【題目】已知直線PA交⊙O于A、B兩點(diǎn),AE是⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn),且AC平分∠PAE,過C作CD⊥PA,垂足為D
(1)求證:CD為⊙O的切線
(2)若DC+DA=6,⊙O的直徑為10,求AB的長度。
【答案】(1)證明見解析;(2)6
【解析】分析:(1)連接OC,根據(jù)題意可證得∠CAD+∠DCA=90°,再根據(jù)角平分線的性質(zhì),得∠DCO=90°,則CD為 O的切線;
(2)過O作OF⊥AB,則∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°,得四邊形OCDF為矩形,設(shè)AD=x,在Rt△AOF中,由勾股定理得(5-x) +(6-x) =25,從而求得x的值,由勾股定理得出AB的長.
本題解析
(1)證明:連接OC,∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC,∵AC平分∠PAE,
∴∠DAC=∠CAO,∴∠DAC=∠OCA,∴PB∥OC,∵CD⊥PA,
∴CD⊥OC,CO為O半徑,∴CD為O的切線;
(2)過O作OF⊥AB,垂足為F,∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90,∴四邊形DCOF為矩形,∴OC=FD,OF=CD.∵DC+DA=6,設(shè)AD=x,則OF=CD=6x,∵O的直徑為10,∴DF=OC=5,∴AF=5x,
在Rt△AOF中,由勾股定理得AF +OF=OA.
即(5x) +(6x) =25,化簡得x11x+18=0,
解得 .
∵CD=6x大于0,故x=9舍去,∴x=2,從而AD=2,AF=52=3,
∵OF⊥AB,由垂徑定理知,F(xiàn)為AB的中點(diǎn),∴AB=2AF=6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商品標(biāo)價(jià)x元,進(jìn)價(jià)為400元,在商場開展的促銷活動(dòng)中,該商品按8折銷售獲利( 。
A. (8x﹣400)元 B. (400×8﹣x)元 C. (0.8x﹣400)元 D. (400×0.8﹣x)元
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【題目】某公園的成人票價(jià)是15元,兒童買半票,甲旅行團(tuán)有x(名)成年人和y(名)兒童,乙旅行團(tuán)的成人數(shù)是甲旅行團(tuán)的2倍,兒童數(shù)比甲旅行團(tuán)的2倍少8人.這兩個(gè)旅行團(tuán)的門票費(fèi)用總和各是多少?
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【題目】一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體,六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“1”“2”“3”“4”“5”“6”. 連續(xù)兩次拋擲小正方體,觀察每次朝上一面的數(shù)字.
(1)請(qǐng)用列表格或畫樹狀圖的方法列舉出兩次拋擲的所有可能結(jié)果;
(2)求出第二次拋擲的數(shù)字大于第一次拋擲的數(shù)字的概率;
(3)求兩次拋擲的數(shù)字之和為5的概率.
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【題目】如圖,已知拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)A(-2,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,4).
(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)過點(diǎn)B做平行于x軸的直線交拋物線與點(diǎn)C.
①若點(diǎn)M在拋物線的AB段(不含A、B兩點(diǎn))上,求四邊形BMAC面積最大時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo);
②在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使以P、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,若存在直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】把一批書分發(fā)給某班的學(xué)生,若每名學(xué)生發(fā)3本書,則剩余20本書;若每名學(xué)生發(fā)4本書,則還少25本書.問這個(gè)班級(jí)有多少名學(xué)生?這批書有多少本?
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【題目】下列說法正確的個(gè)數(shù)有( ) ①若干個(gè)不為0的有理數(shù)相乘,積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定;②兩個(gè)四次多項(xiàng)式的和一定是四次多項(xiàng)式;③若a大于b,則a的倒數(shù)小于b的倒數(shù);④若xyz<0,則 的值為0或﹣4.
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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【題目】如圖,數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為20和30,點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別同時(shí)從點(diǎn)A和點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度,每秒4個(gè)單位長度的速度向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)t=2時(shí),則P、Q兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別是;PQ=;
(2)點(diǎn)C是數(shù)軸上點(diǎn)B左側(cè)一點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的數(shù)是x,且CB=2CA,求x的值;
(3)在點(diǎn)P和點(diǎn)Q出發(fā)的同時(shí),點(diǎn)R以每秒8個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)B出發(fā),開始向左運(yùn)動(dòng),遇到點(diǎn)Q后立即返回向右運(yùn)動(dòng),遇到點(diǎn)P后立即返回向左運(yùn)動(dòng),與點(diǎn)Q相遇后再立即返回,如此往返,直到P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí),點(diǎn)R停止運(yùn)動(dòng),求點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程一共是多少個(gè)單位長度?點(diǎn)R停止的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A坐標(biāo)為(6,0),在B在y軸的正半軸上,且S△AOB=24.
(1)求點(diǎn)B坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P從B出發(fā)沿y軸負(fù)半軸運(yùn)動(dòng),速度每秒2個(gè)單位,運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒,△AOP的面積為S,求S與t的關(guān)系式,并直接寫出t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若S△AOP:S△ABP=1:3,且S△AOP+S△ABP=S△AOB , 在線段AB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)Q,使得△AOQ的面積與△BPQ的面積相等?若存在,求出Q點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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