【題目】如圖,已知拋物線與x軸只有一個交點A(-2,0),與y軸交于點B(0,4).
(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)過點B做平行于x軸的直線交拋物線與點C.
①若點M在拋物線的AB段(不含A、B兩點)上,求四邊形BMAC面積最大時,點M的坐標(biāo);
②在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點P,使以P、A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形,若存在直接寫出所有滿足條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)y=(x+2)2 (2)①點M的坐標(biāo)為(-1,1) ②存在 所有滿足條件的點P的坐標(biāo)是(2,0)、(-6,0)、(-2,8)
【解析】(1)由已知可設(shè)拋物線對應(yīng)函數(shù)的解析式為:y=a(x+2)2(a≠0),∵拋物線與y軸交于點B(0,4)
∴4=a(0+2)2
解得:a=1
∴拋物線對應(yīng)的解析式為:y=(x+2)2.
(2)①如圖1中,設(shè)點M的坐標(biāo)為(m,(m+2)2),其中﹣2<m<0,則N點坐標(biāo)(m,0).
∵A、B、C是定點,∴若要四邊形BMAC的面積最大,只要BMA的面積最大即可.
過M做MN⊥x軸于點N,則
S△AOB=OAOB=×2×4=4
S△AMN=ANMN=×[m﹣(﹣2)]×(m+2)2=(m+2)3
S梯形ONMB=ON(MN+OB)
=×(﹣m)×[(m+2)2+4]
=﹣(m3+4m2+8m)
∴S△AMB=S△AOB﹣S△AMN﹣S梯形ONMB
=4﹣(m+2)3﹣[﹣(m3+4m2+8m)]
=﹣m2﹣2m,當(dāng)m=﹣1時,S△AMB最大,∵(﹣1+2)2=1
∴此時點M的坐標(biāo)為(﹣1,1).
②存在.如圖2中,∵四邊形ABP1C是平行四邊形,∴FC=FB,AF=FP1,∵B(0,4),C(﹣4,4),∴F(﹣2,4),設(shè)P1(x,y),則有=﹣2, =4,∴x=﹣2,y=8,∴P1(﹣2,8),同法可得P2(﹣6,0),P3(2,0).
所有滿足條件的點P的坐標(biāo)是(2,0)、(﹣6,0)、(﹣2,8).
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【題目】在(﹣2)3,﹣23,﹣(﹣2),﹣|﹣2|,(﹣2)2中,負(fù)數(shù)有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】若∠1+∠2=180°,∠1+∠3=90°,則∠2與∠3的關(guān)系是( )
A.互余
B.互補
C.相等
D.∠2=90°+∠3
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(-4,1)、B(-1,1)、C(-4,3).
(1)畫出Rt△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的圖形Rt△A1B1C1;
(2)若Rt△ABC與Rt△A2BC2關(guān)于點B中心對稱,則點A2的坐標(biāo)為 、C2的坐標(biāo)為 .
(3)求點A繞點B旋轉(zhuǎn)180°到點A2時,點A在運動過程中經(jīng)過的路程.
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【題目】已知直線PA交⊙O于A、B兩點,AE是⊙O的直徑,點C為⊙O上一點,且AC平分∠PAE,過C作CD⊥PA,垂足為D
(1)求證:CD為⊙O的切線
(2)若DC+DA=6,⊙O的直徑為10,求AB的長度。
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【題目】以下列長度(單位:cm)的三條線段為邊,能組成三角形的是( )
A. 3,4,8 B. 4,5,9 C. 4,4,4 D. 1,2,3
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【題目】在一個不透明的盒子里,裝有三個分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3的小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.小明先從盒子里隨機取出一個小球,記下數(shù)字為x;放進盒子搖勻后,再由小華隨機取出一個小球,記下數(shù)字為y.
(1)請用樹狀圖或列表分析,寫出(x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)求小明、小華各取一次小球所確定的點(x,y)落在反比例函數(shù) 圖象上的概率.
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【題目】一元二次方程5x2-4x-1=0的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為( )
A. 5,4B. 5,-4C. 5,-1D. 5x2,4x
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