Question

【題目】如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)分別為20和30，點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別同時(shí)從點(diǎn)A和點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度，每秒4個(gè)單位長度的速度向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t=2時(shí)，則P、Q兩點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)分別是；PQ=；
（2）點(diǎn)C是數(shù)軸上點(diǎn)B左側(cè)一點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)是x，且CB=2CA，求x的值；
（3）在點(diǎn)P和點(diǎn)Q出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)R以每秒8個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)B出發(fā)，開始向左運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)Q后立即返回向右運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)P后立即返回向左運(yùn)動(dòng)，與點(diǎn)Q相遇后再立即返回，如此往返，直到P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，點(diǎn)R停止運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程一共是多少個(gè)單位長度？點(diǎn)R停止的位置所對應(yīng)的數(shù)是多少？

Answer 1

【答案】
（1）24和8；16
（2）解：∵CB=2CA，

∴30﹣x=2（x﹣20）或30﹣x=2（20﹣x），

∴x= 或10

（3）解：設(shè)t秒后P、Q相遇．則有4t﹣2t=20，

∴t=10，

∴R運(yùn)動(dòng)的路程一共是8×10=80．此時(shí)P、Q、R在同一點(diǎn)，所以點(diǎn)R的位置所對應(yīng)的數(shù)是40

【解析】解：（1）t=2時(shí)，OQ=2×4=8，PA=2×2=4，OP=24， ∴P、Q分別表示24和8，PQ=24﹣8=16，
所以答案是24和8，16．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)軸和代數(shù)式求值的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線；求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡，然后再將字母的取值代入；求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入才能正確解答此題．