Question

【題目】已知二次函數(shù)y = 2x2 -4x -6.

（1）用配方法將y = 2x2 -4x -6化成y = a (x - h) 2 + k的形式；并寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；

（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減少？

（4）當(dāng)x取何值是，，y<0，

（5）當(dāng)時(shí)，求y的取值范圍；

（6）求函數(shù)圖像與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)所圍成的三角形的面積.

Answer 1

【答案】（1） x=1，（1，-8）;（2）圖略;（3）x<1; （4）x=1或-3，x<-1或x>3，-1<x<3;（5） ;（6）12

【解析】

(1)直接利用配方法求出二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸得出答案；

(2)利用(1)中所求進(jìn)而畫(huà)出函數(shù)圖象；

(3)直接利用函數(shù)圖象得出增減性；

(4)利用函數(shù)圖象得出，y<0時(shí)對(duì)應(yīng)x的取值；

(5)直接利用二次函數(shù)增減性以及結(jié)合極值法求出y的取值范圍；

（6）利用三角形的面積公式計(jì)算即可.

(1)根據(jù)題意可得:

,

對(duì)稱(chēng)軸為:直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為: （1，-8）;

(2)如圖所示:

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	0	-6	-8	-6	0	…

(3)由圖像知，當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而減小;

(4)當(dāng)y=0時(shí)，x=-1或3，

當(dāng)y>0時(shí)，x<-1或x>3，

當(dāng)y<0時(shí)，-1<x<3;

(5)∵當(dāng)x=1時(shí)，y=-8，當(dāng)x=4時(shí)，y=,

∴當(dāng)0<x<4時(shí)，-8≤y<10.

（6）∵AB=3-(-1)=4，OC=6,

∴S△ABC=AB·OC=×4×8=12.