【題目】如圖，等邊的頂點(diǎn)分別在等邊各邊上，且于，若，則_____．

【答案】

【解析】

首先利用“AAS”證明△BED與△ADF及△CFE彼此全等，則AD=BE，然后再利用30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BE=BD，據(jù)此進(jìn)一步求出BD=4，BE=2，最后利用勾股定理加以求解即可.

∵△ABC與△DEF為等邊三角形，

∴∠A=∠B=∠C=∠EDF=∠DFE=∠FED=60°，AB=AC=BC，DE=DF=EF，

∵，

∴∠BDE=90°60°=30°，

∴∠ADF=180°30°60°=90°，

同理可得：∠EFC=90°，

∴△BED△ADF△CFE（AAS），

∴AD=BE=CF，

在Rt△BDE中，

∵∠BDE=30°，

∴BE=BD，

∵AB=BD+AD=BD+BE=BD=6，

∴BD=4，

∴BE=AD=2，

∴在Rt△BDE中，，

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△AOB繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△A′OB′的位置，可以看到點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′，OA旋轉(zhuǎn)到OA′，∠AOB旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′，這些都是互相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、線段和角．已知∠AOB＝30°，∠AOB′＝10°，那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)______；線段OB的對(duì)應(yīng)線段是線段_____；∠A的對(duì)應(yīng)角是______；旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_______；旋轉(zhuǎn)的角度是______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（習(xí)題回顧）（1）如下左圖，在中，平分平分，則_________．

（探究延伸）在中，平分、平分、平分相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)．

（2）如上中間圖，求證：；

（3）如上右圖，外角的平分線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．

①判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②若，試說(shuō)明：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y = 2x2 -4x -6.

（1）用配方法將y = 2x2 -4x -6化成y = a (x - h) 2 + k的形式；并寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；

（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減少？

（4）當(dāng)x取何值是，，y<0，

（5）當(dāng)時(shí)，求y的取值范圍；

（6）求函數(shù)圖像與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)所圍成的三角形的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖1．△ABC中，∠C為直角，AC=6，BC=8，D，E兩點(diǎn)分別從B，A開(kāi)始同時(shí)出發(fā)，分別沿線段BC，AC向C點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，到C點(diǎn)后停止，他們的速度都為每秒1個(gè)單位，請(qǐng)問(wèn)D點(diǎn)出發(fā)2秒后，△CDE的面積為多少？

（2）如圖2，將（1）中的條件“∠C為直角”改為∠C為鈍角，其他條件不變，請(qǐng)問(wèn)是否仍然存在某一時(shí)刻，使得△CDE的面積為△ABC面積的一半？若存在，請(qǐng)求出這一時(shí)刻，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】端午節(jié)小明媽媽包了4個(gè)蛋黃棕子，6個(gè)八寶棕子，10個(gè)紅棗棕子，從外觀上看，它們都一樣，

（1）小明吃一個(gè)就能吃到黃棕子的概率是多少？

（2）如果爸爸、媽媽每人吃了3個(gè)粽子，都沒(méi)有吃到蛋黃粽子，之后，小明吃一個(gè)就吃到蛋黃粽子的概率是多少？如果小明第一個(gè)真的吃到了一個(gè)蛋黃粽子，那么他再吃一個(gè)依然吃到蛋黃粽子的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題背景：如圖1：在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120 ,∠B=∠ADC=90°.E、F分別是 BC,CD 上的點(diǎn)。且∠EAF=60° . 探究圖中線段BE，EF，FD 之間的數(shù)量關(guān)系。 小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是,延長(zhǎng) FD 到點(diǎn) G,使 DG=BE,連結(jié) AG,先證明△ABE≌△ADG, 再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是_________；

探索延伸：如圖2，若四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180° .E,F 分別是 BC,CD 上的點(diǎn),且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；

實(shí)際應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東 70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動(dòng)指令后,艦艇甲向正東方向以55 海里/小時(shí)的速度前進(jìn),艦艇乙沿北偏東 50°的方向以 75 海里/小時(shí)的速度前進(jìn)2小時(shí)后, 指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá) E,F 處,且兩艦艇之間的夾角為70° ，試求此時(shí)兩艦 艇之間的距離。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一個(gè)實(shí)數(shù)，然后將得到的點(diǎn)先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到點(diǎn)

（1）若，，，，則點(diǎn)坐標(biāo)是_____；

（2）對(duì)正方形及其內(nèi)部的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行上述操作，得到正方形及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為．求；

（3）在（2）的條件下，己知正方形內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)經(jīng)過(guò)上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學(xué)課上，老師對(duì)大學(xué)說(shuō)：“你任意想一個(gè)非零實(shí)數(shù)，然后按下列步驟操作，我會(huì)直接說(shuō)出你運(yùn)算的最后結(jié)果”

操作步驟如下：

第一步：計(jì)算這個(gè)數(shù)與1的和的平方，減去這個(gè)數(shù)與1的差的平方

第二步：把第一步得到的數(shù)乘以25

第三步：把第二步得到的數(shù)除以你想的這個(gè)數(shù)

（1）若小明同學(xué)心里想的是數(shù)9，請(qǐng)幫他計(jì)算出最后結(jié)果：

.

（2）老師說(shuō)：“同學(xué)們，無(wú)論你們心里想的是什么非零實(shí)數(shù)，按照以上步驟進(jìn)行操作，得到的最后結(jié)果都相等”，小明同學(xué)想驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，于是，設(shè)心里想的數(shù)是a（a≠0），請(qǐng)你幫小明完成這個(gè)驗(yàn)證過(guò)程

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