【題目】如圖①,已知AB∥CD,點(diǎn)E、F分別是AB、CD上的點(diǎn),點(diǎn)P是兩平行線之間的一點(diǎn),設(shè)∠AEP=α,∠PFC=β,在圖①中,過(guò)點(diǎn)E作射線EH交CD于點(diǎn)N,作射線FI,延長(zhǎng)PF到G,使得PE、FG分別平分∠AEH、∠DFl,得到圖②.
(1)在圖①中,過(guò)點(diǎn)P作PM∥AB,當(dāng)α=20°,β=50°時(shí),∠EPM= 度,∠EPF= 度;
(2)在(1)的條件下,求圖②中∠END與∠CFI的度數(shù);
(3)在圖②中,當(dāng)FI∥EH時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出α與β的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1)20,70;(2)80°;(3)90°;
【解析】
(1)由PM∥AB根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠EPM=∠AEP=20°,根據(jù)平行公理的推論可得PM∥CD,繼而可得∠MPF=∠CFP=50°,從而即可求得∠EPF;
(2)由角平分線的定義可得∠AEH=2α=40°,再根據(jù)AD∥BC,由兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠END=∠AEH=40°,由對(duì)頂角相等以及角平分線定義可得∠IFG=∠DFG=β=50°,再根據(jù)平角定義即可求得∠CFI的度數(shù);
(3)由(2)可得,∠CFI=180°-2β,由AB∥CD,可得∠END=2α,當(dāng)FI∥EH時(shí),∠END=∠CFI,據(jù)此即可得α+β=90°.
(1)∵PM∥AB,α=20°,
∴∠EPM=∠AEP=20°,
∵AB∥CD,PM∥AB,
∴PM∥CD,
∴∠MPF=∠CFP=50°,
∴∠EPF=20°+50°=70°,
故答案為:20,70;
(2)∵PE平分∠AEH,
∴∠AEH=2α=40°,
∵AD∥BC,
∴∠END=∠AEH=40°,
又∵FG平分∠DFI,
∴∠IFG=∠DFG=β=50°,
∴∠CFI=180°-2β=80°;
(3)由(2)可得,∠CFI=180°-2β,
∵AB∥CD,
∴∠END=∠AEN=2α,
∴當(dāng)FI∥EH時(shí),∠END=∠CFI,
即2α=180°-2β,
∴α+β=90°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD⊥BC,垂足為D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為E.
(1)求證:四邊形ADCE是矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADCE是正方形?給出證明.
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【題目】如果關(guān)于x的分式方程-3=有負(fù)分?jǐn)?shù)解,且關(guān)于x的不等式組的解集為x<-2,那么符合條件的所有整數(shù)a的積是_________.
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【題目】在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)E,F分別在AB,AC上,AE=AF,BF與CE相交于點(diǎn)P.求證:PB=PC,并直接寫(xiě)出圖中其他相等的線段.
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【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、BC上的點(diǎn),且DE∥AC,若S△BDE:S△CDE=1:4,則S△BDE:S△ACD=( 。
A.1:16
B.1:18
C.1:20
D.1:24
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【題目】如圖,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,O是BC的中點(diǎn),如果在AB和AC上分別有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N在移動(dòng),且在移動(dòng)時(shí)保持AN=BM,請(qǐng)你判斷△OMN的形狀,并說(shuō)明理由.
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【題目】我市某綠色無(wú)公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶,他們們種植了A、B兩類蔬菜,兩種植戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表:
種植戶 | 種植A類蔬菜面積(單位:畝) | 種植B類蔬菜面積(單位:畝) | 總收入(單位:元) |
甲 | 1 | 3 | 13500 |
乙 | 2 | 2 | 13000 |
說(shuō)明:不同種植戶種植的同類蔬菜每畝平均收入相等
(1)求A、B兩類蔬菜每畝平均收入各是多少元?
(2)今年甲、乙兩種植戶聯(lián)合種植,計(jì)劃合租50畝地用來(lái)種植A、B兩類蔬菜,為了使總收入不低于16400元,問(wèn)聯(lián)合種植最多可以種植A類蔬菜多少畝?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c過(guò)原點(diǎn)O、點(diǎn)A (2,﹣4)、點(diǎn)B (3,﹣3),與x軸交于點(diǎn)C,直線AB交x軸于點(diǎn)D,交y軸于點(diǎn)E.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)直線AF⊥x軸,垂足為點(diǎn)F,AF上取一點(diǎn)G,使△GBA∽△AOD,求此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo);
(3)過(guò)直線AF左側(cè)的拋物線上點(diǎn)M作直線AB的垂線,垂足為點(diǎn)N,若∠BMN=∠OAF,求直線BM的函數(shù)表達(dá)式.
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【題目】“珍惜生命,注意安全”是一永恒的話題.在現(xiàn)代化的城市,交通安全晚不能被忽視,下列幾個(gè)圖形是國(guó)際通用的幾種交通標(biāo)志,其中不是中心對(duì)稱圖形是( 。
A.禁止行車
B.禁止行人通行
C.禁止車輛長(zhǎng)時(shí)間停放
D.禁止車輛臨時(shí)或長(zhǎng)時(shí)間停放
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