【題目】如果三角形的兩個內(nèi)角和滿足,那么我們稱這樣的三角行為“準直角三角形”.
(1)如圖①,在中,,是的角平分線.
求證:是“準直角三角形”.
(2)關于“準直角三角形”,下列說法:
①在中,若,則是準直角三角形;
②若是“準直角三角形”,,則;
③“準直角三角形”一定是鈍角三角形.其中,正確的是 .(填寫所有正確結論的序號)
(3)如圖②,為直線上兩點,點在直線外,且.若是上一點,且是“準直角三角形”,請直接寫出的度數(shù).
【答案】(1)見解析;(2)①③;(3)的度數(shù)為10°,20°,40°,110°.
【解析】
(1)只要證明2∠ABD+∠A=90°即可判斷;
(2)根據(jù)“準直角三角形”的定義即可判斷;
(3)根據(jù)“準直角三角形:”的定義,分類討論即可解決問題.
(1)證明:如圖①,
在中,,
,
是的角平分線,
.
.
是“準直角三角形”.
(2)解:①∵∠B=70°,∠C=10°,
∴∠B+2∠C=90°,
是“準直角三角形”,
故①正確.
②∵三角形的兩個內(nèi)角a與β滿足2a+β=90°,那么我們稱這樣的三角形為“準直角三角形”,
∴a+β < 90°,
∴三角形的第三個角大于90°,
∴三角形是鈍角三角形,
故②錯誤,③正確;
故答案為:①③.
(3)如圖:
當時,
∵
∴
∴是“準直角三角形”
當時,
∵
∴
∴是“準直角三角形”
當時,
∵
∴
∴是“準直角三角形”
當時,
∵
∴
∴是“準直角三角形”
故答案為:的度數(shù)為10°,20°,40°,110°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知反比例函數(shù)在第一象限的圖象上有A、B兩點,過點B作軸于點C,現(xiàn)有一動點P從點A出發(fā),沿勻速運動,終點為C,在點P的運動過程中,分別過點P作軸于點M,軸于點N,設四邊形OMPN的面積為S,P點運動的時間為t,則S關于t的函數(shù)圖象大致是
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△AOB繞著一點旋轉到△A′OB′的位置,可以看到點A旋轉到點A′,OA旋轉到OA′,∠AOB旋轉到∠A′OB′,這些都是互相對應的點、線段和角.已知∠AOB=30°,∠AOB′=10°,那么點B的對應點是點______;線段OB的對應線段是線段_____;∠A的對應角是______;旋轉中心是點_______;旋轉的角度是______度.
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【題目】已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為點E,AE=BE.
(1)猜想:∠B的度數(shù),并證明你的猜想.
(2)如果AC=3cm,CD=2cm,求△ABD的面積.
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【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,點D在BC邊上,△ABD和△AFD關于直線AD對稱,∠FAC的平分線交BC于點G,連接FG.
(1)求∠DFG的度數(shù);
(2)設∠BAD=θ,
①當θ為何值時,△DFG為等腰三角形;
②△DFG有可能是直角三角形嗎?若有,請求出相應的θ值;若沒有,請說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,D為BC的中點,DE⊥BC交∠BAC 的平分線AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC交AC延長線于G. AB=6, AC=3,求BF 的長.
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【題目】(習題回顧)(1)如下左圖,在中,平分平分,則_________.
(探究延伸)在中,平分、平分、平分相交于點,過點作,交于點.
(2)如上中間圖,求證:;
(3)如上右圖,外角的平分線與的延長線交于點.
①判斷與的位置關系,并說明理由;
②若,試說明:.
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【題目】已知二次函數(shù)y = 2x2 -4x -6.
(1)用配方法將y = 2x2 -4x -6化成y = a (x - h) 2 + k的形式;并寫出對稱軸和頂點坐標。
(2)在平面直角坐標系中,畫出這個二次函數(shù)的圖象;
(3)當x取何值時,y隨x的增大而減少?
(4)當x取何值是,,y<0,
(5)當時,求y的取值范圍;
(6)求函數(shù)圖像與兩坐標軸交點所圍成的三角形的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,把一個點的橫、縱坐標都乘以同一個實數(shù),然后將得到的點先向右平移個單位,再向上平移個單位,得到點
(1)若,,,,則點坐標是_____;
(2)對正方形及其內(nèi)部的每個點進行上述操作,得到正方形及其內(nèi)部的點,其中點的對應點分別為.求;
(3)在(2)的條件下,己知正方形內(nèi)部的一個點經(jīng)過上述操作后得到的對應點與點重合,求點的坐標.
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