【題目】已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為點(diǎn)E,AE=BE.
(1)猜想:∠B的度數(shù),并證明你的猜想.
(2)如果AC=3cm,CD=2cm,求△ABD的面積.
【答案】(1)∠B=30°,證明見解析;(2)S△ABD=6cm2.
【解析】
(1)根據(jù)已知條件得到AD=BD,由等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠DAE,根據(jù)AD是△ABC的角平分線,求得∠DAE=∠DAC,于是得到∠B=∠DAE=∠DAC,列方程即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)已知條件求得Rt△ACD≌Rt△AED,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BE,于是得到AB=2AE=2×3=6,即可得到結(jié)論.
解:(1)猜想:∠B=30°,
∵DE⊥AB且AE=BE,
∴AD=BD,
∴∠B=∠DAE,
∵AD是△ABC的角平分線,
∴∠DAE=∠DAC,
∴∠B=∠DAE=∠DAC,
∵∠C=90°,
∴∠B+∠DAE+∠DAC=90°,
∴∠B=30°;
(2)∵∠C=90°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,
∴Rt△ACD≌Rt△AED,
∴AE=BE,
∴AB=2AE=2×3=6,
∴S△ABD=ABDE=×6×2=6cm2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先閱讀,再填空解題:
①方程x2﹣x﹣6=0的根是x1=3,x2=﹣2,則x1+x2=1,x1x2=﹣6;
②方程2x2﹣7x+3=0的根是x1=,x2=3,則x1+x2=,x1x2=.
根據(jù)以上①②你能否猜出:
如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,且a、b、c為常數(shù),b2﹣4ac≥0)有兩根x1、x2,那么x1+x2、x1x2與系數(shù)a、b、c有什么關(guān)系?請(qǐng)寫出你的猜想并說明理由.
利用公式法求出方程的根即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C地在A地的正東方向,因有大山阻隔,由A地到C地需要繞行附近的B地,已知B地位于A地的北偏東67°方向,距離A地520km,C地位于B地南偏西30°方向,若要打通穿山隧道建高鐵,求線段AC的長(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):≈1.73,sin67°≈,cos67°≈,tan67°≈ )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,,且滿足:,長方形在坐標(biāo)系中(如圖1),點(diǎn)為坐標(biāo)系的原點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)如圖2,若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)(不超過點(diǎn)),點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā),以1個(gè)單位/秒的速度向下運(yùn)動(dòng)(不超過點(diǎn)),設(shè)兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),在它們運(yùn)動(dòng)的過程中,四邊形的面積是否發(fā)生變化?若不變,求其值;若變化,求變化的范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn)90°,180°,270°后形成的圖形.若∠BAD=60°,AB=2,則圖中陰影部分的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A(m,0),B(0,n),以B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰直角△ABC.
(1)求C點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)在y軸右側(cè)的平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P,使△PAB與△ABC全等?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角和滿足,那么我們稱這樣的三角行為“準(zhǔn)直角三角形”.
(1)如圖①,在中,,是的角平分線.
求證:是“準(zhǔn)直角三角形”.
(2)關(guān)于“準(zhǔn)直角三角形”,下列說法:
①在中,若,則是準(zhǔn)直角三角形;
②若是“準(zhǔn)直角三角形”,,則;
③“準(zhǔn)直角三角形”一定是鈍角三角形.其中,正確的是 .(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))
(3)如圖②,為直線上兩點(diǎn),點(diǎn)在直線外,且.若是上一點(diǎn),且是“準(zhǔn)直角三角形”,請(qǐng)直接寫出的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)求該拋物線的對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)設(shè)(1)中的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到什么位置時(shí),滿足S△PAB=8,并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,OABC的邊OC在y軸的正半軸上,,,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的B.
求點(diǎn)B的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的關(guān)系式;
如圖2,直線MN分別與x軸、y軸的正半軸交于M,N兩點(diǎn),若點(diǎn)O和點(diǎn)B關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱,求線段ON的長;
如圖3,將線段OA延長交的圖象于點(diǎn)D,過B,D的直線分別交x軸、y軸于E,F兩點(diǎn),請(qǐng)?zhí)骄烤段ED與BF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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