【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)求該拋物線的對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)設(shè)(1)中的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到什么位置時(shí),滿足S△PAB=8,并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1) y=x2-2x-3 ;(2) 對(duì)稱軸是x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,-4) ;(3) (1+2,4)或(1-2,4)或(1,-4)
【解析】試題分析:(1)由于拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn),那么可以得到方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1或x=3,然后利用根與系數(shù)即可確定b、c的值.
(2)根據(jù)S△PAB=8,求得P的縱坐標(biāo),把縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo).
試題解析:(1)∵拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn),
∴方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1或x=3,
∴﹣1+3=﹣b,
﹣1×3=c,
∴b=﹣2,c=﹣3,
∴二次函數(shù)解析式是y=x2﹣2x﹣3.
(2)∵y=﹣x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,
∴拋物線的對(duì)稱軸x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,﹣4).
(3)設(shè)P的縱坐標(biāo)為|yP|,
∵S△PAB=8,
∴AB|yP|=8,
∵AB=3+1=4,
∴|yP|=4,
∴yP=±4,
把yP=4代入解析式得,4=x2﹣2x﹣3,
解得,x=1±2,
把yP=﹣4代入解析式得,﹣4=x2﹣2x﹣3,
解得,x=1,
∴點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到(1+2,4)或(1﹣2,4)或(1,﹣4)時(shí),滿足S△PAB=8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】□ABCD中,E、F是對(duì)角線BD上不同的兩點(diǎn),下列條件中,不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是( )
A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF
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【題目】下表給出了代數(shù)式﹣x2+bx+c與x的一些對(duì)應(yīng)值:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
﹣x2+bx+c | … | 5 | n | c | 2 | ﹣3 | ﹣10 | … |
(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),確定b,c,n的值;
(2)設(shè)y=﹣x2+bx+c,直接寫(xiě)出0≤x≤2時(shí)y的最大值.
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【題目】如圖,∠AFD=∠1,AC∥DE.
(1)試說(shuō)明:DF∥BC;
(2)若∠1=68°,DF平分∠ADE,求∠B的度數(shù).
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【題目】 如圖所示,已知直線AB和直線CD被直線EF所截,交點(diǎn)分別為E、F,∠AEF=∠EFD.
(1)直線AB和直線CD平行嗎?為什么?
(2)若EM是∠AEF的平分線,FN是∠EFD的平分線,則EM與FN平行嗎?為什么?
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,F是CD上一點(diǎn),E是BF上一點(diǎn),連接AE、AC、DE.若AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=70°,AE平分∠BAC,則下列結(jié)論中:①△ABE≌△ACD:②BE=EF;③∠BFD=110°;④AC垂直平分DE,正確的個(gè)數(shù)有( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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【題目】觀察下面圖形,解答下列問(wèn)題:
(1)在上面第四個(gè)圖中畫(huà)出六邊形的所有對(duì)角線;
(2)觀察規(guī)律,把下表填寫(xiě)完整:
邊數(shù) | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 | …… | n |
對(duì)角線 條數(shù) | 0 | 2 | 5 | …… |
(3)若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為 1440°,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)和對(duì)角線的條數(shù).
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【題目】一批貨物要運(yùn)往某地,貨主準(zhǔn)備租用汽車運(yùn)輸公司的甲、乙兩種貨車,已知過(guò)去兩次租用這兩種貨車的運(yùn)貨情況如下表:
(1)分別求甲、乙兩種貨車每輛載重多少噸?
(2)現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車和5輛乙種貨車剛好一次運(yùn)完這批貨物,如果按每噸付運(yùn)費(fèi)120元計(jì)算,貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元?
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【題目】如圖,P是拋物線y=2(x﹣2)2對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線x=t平行y軸,分別與y=x、拋物線交于點(diǎn)A、B.若△ABP是以點(diǎn)A或點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,求滿足條件的t的值,則t= .
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