【題目】如圖所示，某地有一座圓弧形的拱橋，橋下水面寬為8米（即AB=8米），拱頂高出水面為2米（即CD=2米）．

（1）求這座拱橋所在圓的半徑．

（2）現(xiàn)有一艘寬6米，船艙頂部為正方形并高出水面1.5米的貨船要經(jīng)過這里，此時(shí)貨船能順利通過這座拱橋嗎？請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）r=5；（2）貨船不可以順利通過這座拱橋.

【解析】

（1）連接OA，設(shè)這座拱橋所在圓的半徑為r米，由垂徑定理可得AD=AB=4，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理得方程r2=42+（r-2）2，解此方程即可求得答案；（2）連接OM，設(shè)MN=5，根據(jù)勾股定理求得OH的長，即可求得HD的長，與1.5米比較，即可得到此時(shí)貨船能否順利通過這座拱橋．

（1）連接OA ，

設(shè)OA=r，則OD=OC-CD=r-2，AD=AB=4，

在Rt△AOD中，∵OA2=AD2+OD2，

∴r2=42+（r-2）2

∴r=5 .

（2）貨船不能順利通過這座拱橋．理由：

連接OM，由題意可知MN=6米，

∵OC⊥MN，

∴MH=MN=3米，

在Rt△OMH中，OH==4米，

∵OD=OC-CD=5-2=3米

∵DH=OH-OD=4-3=1米＜1.5米，

∴貨船不能順利通過這座拱橋．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某教育局組織了“落實(shí)十九大精神，立足崗位見行動(dòng)”教師演講比賽，根據(jù)各校初賽成績?cè)谛W(xué)組、中學(xué)組分別選出10名教師參加決賽，這些選手的決賽成績?nèi)鐖D所示：

根據(jù)上圖提供的信息，回答下列問題：

（1）請(qǐng)你把下面表格填寫完整：

團(tuán)體成績

眾數(shù)

平均數(shù)

方差

小學(xué)組

　　

85.7

39.6

中學(xué)組

85

　　

27.8

（2）考慮平均數(shù)與方差，你認(rèn)為哪個(gè)組的團(tuán)體成績更好些，并說明理由；

（3）若在每組的決賽選手中分別選出3人參加總決賽，你認(rèn)為哪個(gè)組獲勝的可能性大些？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，，為中點(diǎn)

（1）若，求的周長和面積.

（2）若，求的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是梯形，且AB = OC = 4，CB∥OA，OA = 7，∠COA = 60°，點(diǎn)P為x軸上的—個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連結(jié)CP，過點(diǎn)P作PD交AB于點(diǎn)D，

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)什么位置時(shí)，使得∠CPD =∠OAB，且，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)什么位置時(shí)，△OCP為等腰三角形，直接寫出這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．現(xiàn)將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2018次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B1，B2，B3，B4，…，則B2018的坐標(biāo)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，要設(shè)計(jì)一個(gè)等腰梯形的花壇，花壇上底米，下底米，上下底相距米，在兩腰中點(diǎn)連線（虛線）處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等．設(shè)甬道的寬為米．

用含的式子表示橫向甬道的面積；

當(dāng)三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時(shí)，求甬道的寬；

根據(jù)設(shè)計(jì)的要求，甬道的寬不能超過米．如果修建甬道的總費(fèi)用（萬元）與甬道的寬度成正比例關(guān)系，比例系數(shù)是，花壇其余部分的綠化費(fèi)用為每平方米萬元，那么當(dāng)甬道的寬度為多少米時(shí)，所建花壇的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少萬元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，其中，，，，、、在同一條直線上，連結(jié)．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D2中找出與全等的三角形，并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；

（2）證明：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為線段上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)，重合)，在同側(cè)分別作正三角形和等邊三角形，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的有（ ）個(gè)

①；②；③；④；⑤

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，點(diǎn)P、Q分別在邊BC、AC上，PQ∥AB，把△PCQ繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到△PDE（點(diǎn)C、Q分別與點(diǎn)D、E對(duì)應(yīng)），點(diǎn)D落在線段PQ上，若AD平分∠BAC，則CP的長為_________．

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