【題目】兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，其中，，，，、、在同一條直線上，連結(jié)．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D2中找出與全等的三角形，并給予證明（說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；

（2）證明：．

【答案】（1）與全等的三角形為△ACD，理由見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得∠BAE=∠CAD，然后利用SAS即可證出≌△ACD；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和已知條件可得∠ABE=∠ACD=45°，從而求出∠DCB=90°，然后根據(jù)垂直的定義即可證出結(jié)論．

解：（1）與全等的三角形為△ACD，理由如下

∵

∴∠BAC＋∠CAE=∠EAD＋∠CAE

∴∠BAE=∠CAD

在和△ACD中

∴≌△ACD

（2）∵≌△ACD，

∴∠ABE=∠ACD=45°

∴∠DCB=∠ACD＋∠ACB=90°

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校開(kāi)展“我最喜愛(ài)的一項(xiàng)體育活動(dòng)”調(diào)查活動(dòng)，要求每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng)現(xiàn)隨機(jī)抽查了名學(xué)生，并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問(wèn)題：

（1）______；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在圖2中，“乒乓球”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為______；

（4）已知該校共有3200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜愛(ài)跑步活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)如下表：

（1）將下表補(bǔ)充完整，并在直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出△A′B′C′；

（x，y）

（2x，2y）

A（2，1）

A′（4，2）

B（4，3）

B′（ ）

C（5，1）

C′（ ）

（2）觀察兩個(gè)三角形，可知△ABC∽△A′B′C′兩個(gè)三角形的是以原點(diǎn)為位似中心的位似三角形，△ABC與△A′B′C′的位似比為 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，某地有一座圓弧形的拱橋，橋下水面寬為8米（即AB=8米），拱頂高出水面為2米（即CD=2米）．

（1）求這座拱橋所在圓的半徑．

（2）現(xiàn)有一艘寬6米，船艙頂部為正方形并高出水面1.5米的貨船要經(jīng)過(guò)這里，此時(shí)貨船能順利通過(guò)這座拱橋嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在等腰△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=120°．

（1）求證：△ABD≌△ACE；

（2）把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖②的位置，連接CD，點(diǎn)M、P、N分別為DE、DC、BC的中點(diǎn)，連接MN、PN、PM，判斷△PMN的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）在（2）中，把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=6，請(qǐng)分別求出△PMN周長(zhǎng)的最小值與最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，直角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，，分別與邊，交于E，F兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①是等腰直角三角形；②；③；④，其中正確結(jié)論是( ).

A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則下列結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2）在拋物線上，若x1＜x2，則y1≤y2，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是小東設(shè)計(jì)的“作△ABC中BC邊上的高線”的尺規(guī)作圖過(guò)程．

已知：△ABC．

求作：△ABC中BC邊上的高線AD．

作法：如圖，

①以點(diǎn)B為圓心，BA的長(zhǎng)為半徑作弧，以點(diǎn)C為圓心，CA的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在BC下方交于點(diǎn)E；

②連接AE交BC于點(diǎn)D．

所以線段AD是△ABC中BC邊上的高線．

根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：∵ =BA， =CA，

∴點(diǎn)B，C分別在線段AE的垂直平分線上（ ）（填推理的依據(jù)）．

∴BC垂直平分線段AE．

∴線段AD是△ABC中BC邊上的高線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點(diǎn)D，E，∠B=30°,∠BAC=80°,且BC+AC=12cm，①求∠CAE的度數(shù)；②求△AEC的周長(zhǎng)。

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