Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，點(diǎn)P、Q分別在邊BC、AC上，PQ∥AB，把△PCQ繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到△PDE（點(diǎn)C、Q分別與點(diǎn)D、E對應(yīng)），點(diǎn)D落在線段PQ上，若AD平分∠BAC，則CP的長為_________．

Answer 1

【答案】2

【解析】

連接AD，根據(jù)PQ∥AB可知∠ADQ=∠DAB，再由點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，得出∠DAQ=∠DAB，故∠ADQ=∠DAQ，AQ=DQ．在Rt△CPQ中根據(jù)勾股定理可知，AQ=12-4x，故可得出x的值，進(jìn)而得出結(jié)論.

連接AD，

∵PQ∥AB，

∴∠ADQ=∠DAB，

∵點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，

∴∠DAQ=∠DAB，

∴∠ADQ=∠DAQ，

∴AQ=DQ，

在Rt△ABC中，∵AB=5，BC=3，

∴AC=4，

∵PQ∥AB，

∴△CPQ∽△CBA，

∴CP：CQ=BC：AC=3：4，設(shè)PC=3x，CQ=4x，

在Rt△CPQ中，PQ=5x，

∵PD=PC=3x，

∴DQ=2x，

∵AQ=4-4x，

∴4-4x=2x，解得x=，
∴CP=3x=2；

故答案為：2．