【題目】如圖,中,是高,點是上一點,,,分別是上的點,且.
(1)求證:.
(2)探索和的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)證明見解析;(2)BM=BN,MB⊥BN;證明見解析.
【解析】
(1)由已知的等量關(guān)系利用SAS即可證明△ABE≌△DBC;
(2)利用(1)的全等得到∠BAM=∠BDN.,再根據(jù),,證明△ABM≌△DBN得到BM=BN,∠ABM=∠DBN.再利用同角的余角相等即可得到MB⊥MN.
(1)證明:∵DB是高,∴∠ABE=∠DBC=90°.
在△ABE 和△DBC中,,
∴△ABE≌△DBC.
(2)解:BM=BN,MB⊥MN,證明如下:
∵△ABE≌△DBC,∴∠BAM=∠BDN.
在△ABM 和△DBN 中,
∴△ABM≌△DBN.
∴BM=BN, ∠ABM=∠DBN.
∴∠BDN+∠DBM=∠ABM+∠DBM=∠ABD=90°.
∴MB⊥BN.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,要設(shè)計一個等腰梯形的花壇,花壇上底米,下底米,上下底相距米,在兩腰中點連線(虛線)處有一條橫向甬道,上下底之間有兩條縱向甬道,各甬道的寬度相等.設(shè)甬道的寬為米.
用含的式子表示橫向甬道的面積;
當(dāng)三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時,求甬道的寬;
根據(jù)設(shè)計的要求,甬道的寬不能超過米.如果修建甬道的總費用(萬元)與甬道的寬度成正比例關(guān)系,比例系數(shù)是,花壇其余部分的綠化費用為每平方米萬元,那么當(dāng)甬道的寬度為多少米時,所建花壇的總費用最少?最少費用是多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工程隊承包了某標(biāo)段全長1800米的過江隧道施工任務(wù),甲、乙兩個班組分別從東、西兩端同時掘進(jìn).已知甲組比乙組平均每天多掘進(jìn)2米,經(jīng)過5天施工,兩組共掘進(jìn)了60米.
(1)求甲、乙兩班組平均每天各掘進(jìn)多少米?
(2)為加快工程進(jìn)度,通過改進(jìn)施工技術(shù),在剩余的工程中,甲組平均每天能比原來多掘進(jìn)2米,乙組平均每天能比原來多掘進(jìn)1米.按此施工進(jìn)度,能夠比原來少用多少天完成任務(wù)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是的兩條高線,且它們相交于是邊的中點,連結(jié),與相交于點,已知.
(1)求證BF=AC.
(2)若BE平分.
①求證:DF=DG.
②若AC=8,求BG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,點P、Q分別在邊BC、AC上,PQ∥AB,把△PCQ繞點P旋轉(zhuǎn)得到△PDE(點C、Q分別與點D、E對應(yīng)),點D落在線段PQ上,若AD平分∠BAC,則CP的長為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別交軸、軸于點點,,且滿足,點在直線的左側(cè),且.
(1)求的值;
(2)若點在軸上,求點的坐標(biāo);
(3)若為直角三角形,求點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】全面兩孩政策實施后,甲,乙兩個家庭有了各自的規(guī)劃.假定生男生女的概率相同,回答下列問題:
(1)甲家庭已有一個男孩,準(zhǔn)備再生一個孩子,則第二個孩子是女孩的概率是 ;
(2)乙家庭沒有孩子,準(zhǔn)備生兩個孩子,求至少有一個孩子是女孩的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某養(yǎng)雞場有2500只雞準(zhǔn)備對外出售.從中隨機抽取了一部分雞,根據(jù)它們的質(zhì)量(單位:),繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(Ⅰ)圖①中的值為 ;
(Ⅱ)求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ) 根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計這2500只雞中,質(zhì)量為的約有多少只?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CD是⊙O的切線,點C在直徑AB的延長線上.
(1)求證:∠CAD=∠BDC;
(2)若BD=AD,AC=3,求CD的長.
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