【題目】如圖,的兩條高線,且它們相交于邊的中點(diǎn),連結(jié),相交于點(diǎn),已知.

(1)求證BF=AC.

(2)BE平分.

①求證:DF=DG.

②若AC=8,求BG的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見解析;(2)①證明見解析;②BG=.

【解析】

1)易證是等腰直角三角形,然后得到,然后利用ASA證明Rt△DFB≌Rt△DAC,即可得到結(jié)論;

2)①由是等腰直角三角形,得到∠DCB=∠HDB=∠CDH=45°,由BE是角平分線,則∠ABE=22.5°,然后得到∠DFB=∠DGF,即可得到DF=DG;

③連接CG,則BG=CG,然后得到△CEG是等腰直角三角形,然后有△AEB≌△CEB,則有CE=AE,即可求出BG的長(zhǎng)度.

解:(1)證明:,BD=CD,

是等腰直角三角形.

,且,

.

中,

,

RtDFBRtDAC(ASA),

.

(2)①∵△BCD是等腰直角三角形

H點(diǎn)是CB的中點(diǎn)

DH=HB=CH

所以∠DCB=HDB=CDH=45°

BE平分∠ABC

∴∠ABE=22.5°

∴∠DFB=67.5°

∴∠DGF=DBF+HDB= 67.5°

∴∠DFB=DGF

DF=DG

②連接CG

DH是中垂線

BG=CG

∴∠GCH=GBH=22.5°

RtDFBRtDAC

∴∠ACD=ABE=22.5°

∵∠DCB=45°

∴∠DCG=22.5°

∴∠ECG=45°

BEAC

∴∠CEB=90°

∴△CEG是等腰直角三角形

在△AEB和△CEB

∴△AEB≌△CEB

CE=AE

AC=8

CE=AE=EG=4

CG=GB=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在農(nóng)業(yè)技術(shù)部門指導(dǎo)下,小明家今年種植的獼猴桃喜獲豐收.去年獼猴桃的收入結(jié)余12000元,今年獼猴桃的收入比去年增加了20%,支出減少10%,結(jié)余今年預(yù)計(jì)比去年多11400元.請(qǐng)計(jì)算:

1)今年結(jié)余 元;

2)若設(shè)去年的收入為元,支出為元,則今年的收入為 元,支出為 元(以上兩空用含的代數(shù)式表示)

3)列方程組計(jì)算小明家今年種植獼猴桃的收入和支出.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的方程x22m+1x+mm+1=0,

(1)求證:方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)設(shè)方程的兩根分別為x1、x2,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,BE平分∠ABC,DEBC

1)判斷△DBE是什么三角形,并說明理由;

2)若FBE中點(diǎn),∠ABE=30°,求∠BDF的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,以BC為直徑的⊙OAB于點(diǎn)D,DEAC于點(diǎn)E,且∠AADE

(1)求證:DE是⊙O的切線;

(2)若AD=16,DE=10,求BC的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,ABC是等邊三角形,過點(diǎn)CCDAB,且CDAB,連接BDAC于點(diǎn)O

1)如圖1,求證:AC垂直平分BD

2)如圖2,點(diǎn)MBC的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)N在線段CO上,且NDNM,連接BN.求證:NBNM

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,中,是高,點(diǎn)上一點(diǎn),,,分別是上的點(diǎn),且

1)求證:

2)探索的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)EBC的中點(diǎn),ABBC,DCBC,AE平分BAD,下列結(jié)論:①AED=90°ADE=CDEDE=BEAD=AB+CD,四個(gè)結(jié)論中成立的是(  )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的分式方程①和一元二次方程②中,m為常數(shù),方程①的根為非負(fù)數(shù).

(1)求m的取值范圍;

(2)若方程②有兩個(gè)整數(shù)根x1、x2且m為整數(shù),求方程②的整數(shù)根.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案