【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣(2m+1)x+m(m+1)=0,
(1)求證:方程總有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)設(shè)方程的兩根分別為x1、x2,求的最小值.
【答案】(1)證明見解析;(2)的最小值為.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,即可得出△=1>0,由此即可證出方程總有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=2m+1、x1x2=m(m+1),利用配方法可將x12+x22變形為(x1+x2)2-2 x1x2,代入數(shù)據(jù)即可得出x12+x22=2(m+)2+,進而即可得出x12+x22的最小值.
試題解析:
(1)證明:∵△=[﹣(2m+1)]2﹣4m(m+1)=1>0,
∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)解:∵方程的兩根分別為x1、x2,
∴x1+x2=2m+1、x1x2=m(m+1),
∴x12+x22=(x1+x2)2-2 x1x2=(2m+1)2﹣2m(m+1)=2m2+2m+1=2,
∴x12+x22的最小值為.
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【題目】如圖,點的坐標(biāo)為(3,4),軸于點,是線段上一點,且,點從原點出發(fā),沿軸正方向運動,與直線交于,則的面積( )
A.逐漸變大B.先變大后變小C.逐漸變小D.始終不變
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【題目】如圖,要設(shè)計一個等腰梯形的花壇,花壇上底米,下底米,上下底相距米,在兩腰中點連線(虛線)處有一條橫向甬道,上下底之間有兩條縱向甬道,各甬道的寬度相等.設(shè)甬道的寬為米.
用含的式子表示橫向甬道的面積;
當(dāng)三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時,求甬道的寬;
根據(jù)設(shè)計的要求,甬道的寬不能超過米.如果修建甬道的總費用(萬元)與甬道的寬度成正比例關(guān)系,比例系數(shù)是,花壇其余部分的綠化費用為每平方米萬元,那么當(dāng)甬道的寬度為多少米時,所建花壇的總費用最少?最少費用是多少萬元?
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【題目】二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(4,3),(3,0).
(1)求b、c的值;
(2)求出該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)和對稱軸;
(3)在所給坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象.
(4)寫出當(dāng)y<0時,x的取值范圍.
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【題目】如圖,為線段上一動點(不與點,重合),在同側(cè)分別作正三角形和等邊三角形,與交于點,與交于點,與交于點,以下結(jié)論一定正確的有( )個
①;②;③;④;⑤
A.2個B.3個C.4個D.5個
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【題目】某工程隊承包了某標(biāo)段全長1800米的過江隧道施工任務(wù),甲、乙兩個班組分別從東、西兩端同時掘進.已知甲組比乙組平均每天多掘進2米,經(jīng)過5天施工,兩組共掘進了60米.
(1)求甲、乙兩班組平均每天各掘進多少米?
(2)為加快工程進度,通過改進施工技術(shù),在剩余的工程中,甲組平均每天能比原來多掘進2米,乙組平均每天能比原來多掘進1米.按此施工進度,能夠比原來少用多少天完成任務(wù)?
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【題目】如圖,是的兩條高線,且它們相交于是邊的中點,連結(jié),與相交于點,已知.
(1)求證BF=AC.
(2)若BE平分.
①求證:DF=DG.
②若AC=8,求BG的長.
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【題目】某養(yǎng)雞場有2500只雞準(zhǔn)備對外出售.從中隨機抽取了一部分雞,根據(jù)它們的質(zhì)量(單位:),繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(Ⅰ)圖①中的值為 ;
(Ⅱ)求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ) 根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計這2500只雞中,質(zhì)量為的約有多少只?
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