Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是梯形，且AB = OC = 4，CB∥OA，OA = 7，∠COA = 60°，點(diǎn)P為x軸上的—個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連結(jié)CP，過點(diǎn)P作PD交AB于點(diǎn)D，

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)什么位置時(shí)，使得∠CPD =∠OAB，且，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)什么位置時(shí)，△OCP為等腰三角形，直接寫出這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1） ; (2) ;(3).

【解析】

(1)過點(diǎn)B作于點(diǎn)Q，由等腰梯形可得∠BAO=∠COA=30°，再由30°角三角函數(shù)即可求解B點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)由三角形外角和可知∠CPA=∠OCP+∠COP，再由∠CPD =∠OAB可得∠OCP=∠APD，結(jié)合∠DAP=∠COP=60°可證明∽，利用相似比可求解P點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)分點(diǎn)P在O點(diǎn)右側(cè)和左側(cè)兩種情況分別討論.

解：（1）過點(diǎn)B作于點(diǎn)Q，

則，在中，

，，則，

故B點(diǎn)坐標(biāo)為；

(2)

∽

即

(3)當(dāng)點(diǎn)P在O點(diǎn)右側(cè)時(shí)，△OCP為等邊三角形，OP=4，則P(4，0)；當(dāng)點(diǎn)P在O點(diǎn)左側(cè)時(shí)，OP=OC=4，則P(-4，0).