【題目】如圖,邊長為24的等邊三角形ABC中,M是高CH所在直線上的一個動點,連結(jié)MB,將線段BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連結(jié)HN.則在點M運(yùn)動過程中,線段HN長度的最小值是( 。
A. 12B. 6C. 3D. 1
【答案】B
【解析】
取CB的中點G,連接MG,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD=BG,再求出∠HBN=∠MBG,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MB=NB,然后利用“邊角邊”證明△MBG≌△NBH,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得HN=MG,然后根據(jù)垂線段最短可得MG⊥CH時最短,再根據(jù)∠BCH=30°求解即可.
如圖,取BC的中點G,連接MG,
∵旋轉(zhuǎn)角為60°,
∴∠MBH+∠HBN=60°,
又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°,
∴∠HBN=∠GBM,
∵CH是等邊△ABC的對稱軸,
∴HB=AB,
∴HB=BG,
又∵MB旋轉(zhuǎn)到BN,
∴BM=BN,
在△MBG和△NBH中,
,
∴△MBG≌△NBH(SAS),
∴MG=NH,
根據(jù)垂線段最短,當(dāng)MG⊥CH時,MG最短,即HN最短,
此時∠BCH=×60°=30°,CG=AB=×24=12,
∴MG=CG=×12=6,
∴HN=6,
故選B.
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【題目】元旦放假期間,小明和小華準(zhǔn)備到西安的大雁塔(記為A)、白鹿原(記為B)、興慶公園(記為C)、秦嶺國家植物園(記為D)中的一個景點去游玩,他們各自在這四個景點中任選一個,每個景點被選中的可能性相同
(1)求小明選擇去白鹿原游玩的概率;
(2)用樹狀圖或列表的方法求小明和小華選擇去同一個地方游玩的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,點D是BC邊上一動點,點E,F(xiàn)分別在AB,AC邊上,連接AD,DE,DF,且∠ADE=∠ADF=60°.
小明通過觀察、實驗,提出猜想:在點D運(yùn)動的過程中,始終有AE=AF,小明把這個猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流,通過討論,形成了證明該猜想的幾種想法:
想法1:利用AD是∠EDF的角平分線,構(gòu)造△ADF的全等三角形,然后通過等腰三角形的相關(guān)知識獲證.
想法2:利用AD是∠EDF的角平分線,構(gòu)造角平分線的性質(zhì)定理的基本圖形,然后通過全等三角形的相關(guān)知識獲證.
想法3:將△ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至△ABG,使得AC和AB重合,然后通過全等三角形的相關(guān)知識獲證.
請你參考上面的想法,幫助小明證明AE=AF.(一種方法即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點的坐標(biāo)為(3,4),軸于點,是線段上一點,且,點從原點出發(fā),沿軸正方向運(yùn)動,與直線交于,則的面積( )
A.逐漸變大B.先變大后變小C.逐漸變小D.始終不變
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地在城區(qū)美化工程招標(biāo)時,有甲、乙兩個工程隊投標(biāo).經(jīng)測算,獲得以下信息:
信息1:乙隊單獨完成這項工程需要60天;
信息2:若先由甲、乙兩隊合做16天,剩下的工程再由乙隊單獨做20天可以完成;
信息3:甲隊施工一天需付工程款3.5萬元,乙隊施工一天需付工程款2萬元.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)甲隊單獨完成這項工程需要多少天?
(2)若該工程計劃在50天內(nèi)完成,在不超過計劃天數(shù)的前提下,是由甲隊或乙隊單獨完成該工程省錢?還是由甲、乙兩隊全程合作完成該工程省錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是梯形,且AB = OC = 4,CB∥OA,OA = 7,∠COA = 60°,點P為x軸上的—個動點,點P不與點0、點A重合.連結(jié)CP,過點P作PD交AB于點D,
(1)求點B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點P運(yùn)動什么位置時,使得∠CPD =∠OAB,且,求這時點P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點P運(yùn)動什么位置時,△OCP為等腰三角形,直接寫出這時點P的坐標(biāo)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,要設(shè)計一個等腰梯形的花壇,花壇上底米,下底米,上下底相距米,在兩腰中點連線(虛線)處有一條橫向甬道,上下底之間有兩條縱向甬道,各甬道的寬度相等.設(shè)甬道的寬為米.
用含的式子表示橫向甬道的面積;
當(dāng)三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時,求甬道的寬;
根據(jù)設(shè)計的要求,甬道的寬不能超過米.如果修建甬道的總費用(萬元)與甬道的寬度成正比例關(guān)系,比例系數(shù)是,花壇其余部分的綠化費用為每平方米萬元,那么當(dāng)甬道的寬度為多少米時,所建花壇的總費用最少?最少費用是多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工程隊承包了某標(biāo)段全長1800米的過江隧道施工任務(wù),甲、乙兩個班組分別從東、西兩端同時掘進(jìn).已知甲組比乙組平均每天多掘進(jìn)2米,經(jīng)過5天施工,兩組共掘進(jìn)了60米.
(1)求甲、乙兩班組平均每天各掘進(jìn)多少米?
(2)為加快工程進(jìn)度,通過改進(jìn)施工技術(shù),在剩余的工程中,甲組平均每天能比原來多掘進(jìn)2米,乙組平均每天能比原來多掘進(jìn)1米.按此施工進(jìn)度,能夠比原來少用多少天完成任務(wù)?
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