【題目】閱讀以下內容并回答問題:

如圖1,在平面直角坐標系xOy中,有一個△OEF,要求在△OEF內作一個內接正方形ABCD,使正方形AB兩個頂點在△OEFOE邊上,另兩個頂點CD分別在EFOF兩條邊上.

小麗感到要使四邊形的四個頂點同時滿足上述條件有些困難,但可以先讓四邊形的三個頂點滿足條件,于是她先畫了一個有三個頂點在三角形邊上的正方形(如圖2).接著她又在△OEF內畫了一個這樣的正方形(如圖3).她發(fā)現(xiàn)如果再多畫一些這樣的正方形,就能發(fā)現(xiàn)這些點C位置的排列圖形,根據(jù)這個圖形就能畫出滿足條件的正方形了.

1)請你也實驗一下,再多畫幾個這樣的正方形,猜想小麗發(fā)現(xiàn)這些點C排列的圖形是   

2)請你參考上述思路,繼續(xù)解決問題:如果E,F兩點的坐標分別為E60),F43).

①當A1的坐標是(1,0)時,則C1的坐標是   

②當A2的坐標是(2,0)時,則C2的坐標是   ;

③結合(1)中猜想,求出正方形ABCD的頂點D的坐標,在圖3中畫出滿足條件的正方形ABCD

【答案】1)一條線段;(2)①();②(,);D點坐標為(,2),③見解析.

【解析】

1)通過畫圖,可直接得出結論;

2)先確定出直線OF的解析式,

①將x1代入直線OF解析式求出y,即可得出結論;

②將x2代入直線OF解析式求出y,即可得出結論;

③先求出直線C1C2的表達式為yx和直線EF的表達式為y=﹣+9,進而求出C點坐標為(2),即可得出結論.

解:(1)通過畫圖,猜想小麗發(fā)現(xiàn)這些點C排列的圖形是一條線段;

故答案為:一條線段;

2)∵F43).

∴直線OF的表達式是yx,

①∵四邊形A1B1C1D1是正方形,

A1D1A1B1,

x1代入直線yx中,得y,

OB1OA1+A1B11+,

C1的坐標是 ),

故答案為:(,);

②∵四邊形A2B2C2D2是正方形,

A2D2A2B2,

x2代入直線yx中,得y

OB2OA2+A2B22+,

C2的坐標是 ),

故答案為:();

③設過C1,C2兩點的一次函數(shù)表達式是ykx+bk≠0).

代入C1C2兩點得,

解得

∴直線C1C2的表達式為yx,

設過E6,0),F4,3)兩點的一次函數(shù)表達式是yk'x+b'k'≠0).

代入EF兩點得

解得,

所以直線EF的表達式為y=﹣x+9

直線EFy=﹣x+9與直線C1C2yx的交點坐標為C

聯(lián)立直線EF和直線C1C2解析式成方程組并求解得:x,y2

C點坐標為(,2).

y2代入yx,解得x,

D點坐標為(,2

所畫四邊形ABCD如圖3所示,

練習冊系列答案
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1)請補全下表,并求出運這批挖掘機的總費用是多少?

總計

____________

16

_______________

____________

12

總計

15

13

28

2)當從地運往甲地5臺挖掘機時,運這批挖掘機的總費用是多少?

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數(shù) 所表示的點是(N,M)的好點;

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