【題目】(發(fā)現(xiàn))x4﹣5x2+4=0是一個(gè)一元四次方程.
(探索)根據(jù)該方程的特點(diǎn),通常用“換元法”解方程:
設(shè)x2=y,那么x4= ,于是原方程可變?yōu)?/span> .
解得:y1=1,y2= .
當(dāng)y=1時(shí),x2=1,∴x=±1;
當(dāng)y= 時(shí),x2= ,∴x= ;
原方程有4個(gè)根,分別是 .
(應(yīng)用)仿照上面的解題過(guò)程,求解方程:(x2﹣2x)2+(x2﹣2x)﹣6=0
【答案】:(探索)y2,y2﹣5y+4=0,4,4,4,±2,±1,±2;(應(yīng)用)x=1±.
【解析】
(探索)利用換元的思想求出所求方程的解即可.
(應(yīng)用)利用換元的思想求出所求方程的解即可.
解:(探索)設(shè)x2=y,那么x4=y2,于是原方程可變?yōu)?/span>y2﹣5y+4=0.
解得:y1=1,y2=4.
當(dāng)y=1時(shí),x2=1,∴x=±1;
當(dāng)y=4時(shí),x2=4,∴x=±2;
原方程有4個(gè)根,分別是±1,±2.
故答案為:y2,y2﹣5y+4=0,4,4,4,±2,±1,±2,
(應(yīng)用)(x22x)2+(x22x)6=0,
設(shè)y=x22x,方程變形得:y2+y6=0,
解得:y=2或y=3,
可得x22x=2或x22x=3(無(wú)解),
解得:x=1±.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球,球面上分別標(biāo)有數(shù)-1,2,-3,4.
(1)搖勻后任意摸出1個(gè)球,則摸出的乒乓球球面上的數(shù)是負(fù)數(shù)的概率為________.
(2)搖勻后先從中任意摸出1個(gè)球(不放回),再?gòu)挠嘞碌?/span>3個(gè)球中任意摸出1個(gè)球,用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,∠A=60°,E是邊AD的中點(diǎn),F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),EG=EF,且∠GEF=60°,則GB+GC的最小值為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某書(shū)店銷售兒童書(shū)刊,一天可出售20套,每套盈利40元.為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,盡快減少庫(kù)存,書(shū)店決定采取降價(jià)措施.若一套書(shū)每降價(jià)1元,平均每天可多出售2套.設(shè)每套降價(jià)x元,書(shū)店一天可獲利潤(rùn)y元.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.
(2)若要書(shū)店每天盈利1200元,則需降價(jià)多少元?
(3)當(dāng)每套書(shū)降價(jià)多少元時(shí),書(shū)店可獲最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=-x2+4交x軸于A,B兩點(diǎn),頂點(diǎn)是C.
(1)求△ABC的面積;
(2)若點(diǎn)P在拋物線y=-x2+4上, 且S△PAB= S△ABC,求點(diǎn)P的坐標(biāo)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根、.
(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)若、滿足,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】矩形OABC的頂點(diǎn)A(-8,0)、C(0,6),點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn),拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn),如圖所示.
(1)求點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D′的坐標(biāo)及a、b的值;
(2)在y軸上取一點(diǎn)P,使PA+PD長(zhǎng)度最短,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)將拋物線y=ax2+bx向下平移,記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D1,當(dāng)拋物線平移到某個(gè)位置時(shí),恰好使得點(diǎn)O是y軸上到A1、D1兩點(diǎn)距離之和OA1+OD1最短的一點(diǎn),求此拋物線的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后,專家預(yù)測(cè),2019年我市豬肉售價(jià)將逐月上漲,每千克豬肉的售價(jià)y1(元)與月份x(1≤x≤12,且x為整數(shù))之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,如下表所示.每千克豬肉的成本y2(元)與月份x(1≤x≤12,且x為整數(shù))之間滿足二次函數(shù)關(guān)系,且3月份每千克豬肉的成本全年最低,為9元,如圖所示.
月份x | … | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
售價(jià)y1/元 | … | 12 | 14 | 16 | 18 | … |
(1)求y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)求y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)設(shè)銷售每千克豬肉所獲得的利潤(rùn)為w(元),求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,哪個(gè)月份銷售每千克豬肉所第獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(a,0),B(m,n),C(p,n),其中m>p>0,n>0,點(diǎn)A,C在直線y=﹣2x+10上,AC=2,OB平分∠AOC.
(1)求△OAC的面積;
(2)求證:四邊形OABC是菱形;
(3)射線OB上是否存在點(diǎn)P,使得△PAC為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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