【題目】矩形OABC的頂點(diǎn)A(-8,0)、C(0,6),點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn),拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn),如圖所示.
(1)求點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)及a、b的值;
(2)在y軸上取一點(diǎn)P,使PA+PD長(zhǎng)度最短,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)將拋物線y=ax2+bx向下平移,記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D1,當(dāng)拋物線平移到某個(gè)位置時(shí),恰好使得點(diǎn)O是y軸上到A1、D1兩點(diǎn)距離之和OA1+OD1最短的一點(diǎn),求此拋物線的解析式.
【答案】(1)D′(4,6). a=-,b=-3.(2)P(0,4).(3)y=-x2-3x-4.
【解析】試題分析:(1)首先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到點(diǎn)B的坐標(biāo),然后得到點(diǎn)D的坐標(biāo),從而得到點(diǎn)D′的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求得a、b的值即可;
(2)求得直線AD′的解析式后求得直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)首先利用待定系數(shù)法求得直線A1D1′的解析式,根據(jù)點(diǎn)O為使OA1+OD1最短的點(diǎn)求得m的值,從而確定拋物線的解析式.
試題解析:(1)由矩形的性質(zhì)可知:B(-8,6),∴D(-4,6).∴點(diǎn)D關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′(4,6).
將A(-8,0)、D(-4,6)代入y=ax2+bx,得64a-8b=0,16a-4b=6.∴a=-,b=-3.
(2)設(shè)直線AD′的解析式為y=kx+n,∴-8k+n=0,4k+n=6.解得k=,n=4.
∴直線y=x+4與y軸交于點(diǎn)(0,4).∴P(0,4).
(3)解法1:由于OP=4,故將拋物線向下平移4個(gè)單位時(shí),有OA1+OD1最短.
∴y+4=-x2-3x,即此時(shí)的解析式為y=-x2-3x-4.
解法2:設(shè)拋物線向下平移了m個(gè)單位,則A1(-8,-m),D1(-4,6-m),∴D′1(4,6-m).
令直線A1D′1為y=k′x+b′.則-8k′+b′=-m,4k′+b′=6-m.∴k′=,b′=4-m.
∵點(diǎn)O為使OA1+OD1最短的點(diǎn),∴b′=4-m=0.∴m=4,即將拋物線向下平移了4個(gè)單位.
∴y+4=-x2-3x,即此時(shí)的解析式為y=-x2-3x-4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市計(jì)劃經(jīng)銷(xiāo)一些特產(chǎn),經(jīng)銷(xiāo)前,圍繞“A:綏中白梨,B:虹螺峴干豆腐,C:綏中六股河鴨蛋,D:興城紅崖子花生”四種特產(chǎn),在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查:“我最喜歡的特產(chǎn)是什么?”(必選且只選一種).現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果整理后,繪制成如圖所示的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)所給信息解答以下問(wèn)題:
(1)請(qǐng)補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若全市有280萬(wàn)市民,估計(jì)全市最喜歡“虹螺峴干豆腐”的市民約有多少萬(wàn)人?
(3)在一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)分別寫(xiě)上四種特產(chǎn)標(biāo)記A、B、C、D的小球(除標(biāo)記外完全相同),隨機(jī)摸出一個(gè)小球然后放回,混合搖勻后,再隨機(jī)摸出一個(gè)小球,則兩次都摸到“A”的概率為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某翼裝飛行員從離水平地面高AC=500m的A處出發(fā),沿著俯角為15°的方向,直線滑行1600米到達(dá)D點(diǎn),然后打開(kāi)降落傘以75°的俯角降落到地面上的B點(diǎn).求他飛行的水平距離BC(結(jié)果精確到1m).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算,正確的是( 。
A.4a﹣2a=2
B.a6÷a3=a2
C.(﹣a3b)2=a6b2
D.(a+b)2=a2+b2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司組織員工外出旅游甲、乙兩家旅行社為了吸引更多的顧客,分別推出了旅游的團(tuán)體優(yōu)惠辦法甲旅行社的優(yōu)惠辦法是:買(mǎi)4張全票,其余人按原價(jià)的五折收費(fèi);乙旅行社的優(yōu)惠辦法是:一律按原價(jià)的六折收費(fèi)已知這兩家旅行社的原價(jià)均為a元,且在旅行過(guò)程中的各種服務(wù)質(zhì)量相同如果你是該公司的負(fù)責(zé)人,你會(huì)選擇哪家旅行社.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】市移動(dòng)通訊公司開(kāi)設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù): “全球通” 使用者先繳50元月基礎(chǔ)費(fèi), 然后每通話1分鐘, 再付電話費(fèi)0.4元; “神州行” 不繳月基礎(chǔ)費(fèi), 每通話1分鐘, 付話費(fèi)0.6元(這里均指市內(nèi)通話). 若一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘, 兩種通訊方式的費(fèi)用分別為y1元和y2元.
(1)寫(xiě)出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘, 兩種通訊方式的費(fèi)用相同?
(3)若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)200元, 則應(yīng)選擇哪種通訊方式較合算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將二次函數(shù)y=x2的圖象向上平移m(m>0)個(gè)單位再向右平移2個(gè)單位,則平移以后的二次函數(shù)的解析式為( 。
A.y=(x+2)2﹣mB.y=(x+2)2+mC.y=(x+m)2+2D.y=(x﹣2)2+m
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