【題目】如圖,某翼裝飛行員從離水平地面高AC=500m的A處出發(fā),沿著俯角為15°的方向,直線滑行1600米到達(dá)D點(diǎn),然后打開降落傘以75°的俯角降落到地面上的B點(diǎn).求他飛行的水平距離BC(結(jié)果精確到1m).
【答案】1575米
【解析】如圖,過點(diǎn)D作DE⊥AC,作DF⊥BC,垂足分別為E,F,
∵AC⊥BC,∴四邊形ECFD是矩形,
∴EC=DF.
在Rt△ADE中,∠ADE=15°,AD=1600.
∴AE=AD·sin∠ADE=1600sin15°,
DE=AD·cos∠ADE=1600cos15°,
∵EC=AC-AE,∴EC=500-1600sin15°.
在Rt△DBF中,BF=DF·tan∠FDB=ECtan15°,
∴BC=CF+BF=1600cos15°+(500-1600sin15°)·tan15°≈1575.
∴運(yùn)動(dòng)員飛行的水平距離約為1575米.
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【題目】將代數(shù)式x2+10x+17化成(x+a)2+b的形式為( 。
A.(x+5)2+8B.(x+5)2﹣8C.(x﹣5)2+10D.(x+5)2﹣10
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【題目】平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)A(-2,-3)在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
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【題目】如圖,已知小正方形ABCD的面積為1,把它的各邊延長一倍得到新正方形A1B1C1D1;把正方形A1B1C1D1邊長按原法延長一倍得到正方形A2B2C2D2;以此下去…,則正方形A4B4C4D4的面積為 .
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【題目】某儲(chǔ)運(yùn)站現(xiàn)有甲種貨物1530噸,乙種貨物1150噸,安排用一列貨車將這批貨物運(yùn)往外地,這列貨車持A.B兩種類型的貨廂共50節(jié)。已知甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節(jié)A型貨廂,甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節(jié)B型貨廂,問:該儲(chǔ)運(yùn)站需配置A.B兩種類型的貨廂各幾節(jié)?
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【題目】矩形OABC的頂點(diǎn)A(-8,0)、C(0,6),點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn),拋物線y=ax2+bx經(jīng)過A、D兩點(diǎn),如圖所示.
(1)求點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D′的坐標(biāo)及a、b的值;
(2)在y軸上取一點(diǎn)P,使PA+PD長度最短,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)將拋物線y=ax2+bx向下平移,記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D1,當(dāng)拋物線平移到某個(gè)位置時(shí),恰好使得點(diǎn)O是y軸上到A1、D1兩點(diǎn)距離之和OA1+OD1最短的一點(diǎn),求此拋物線的解析式.
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【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+2x經(jīng)過原點(diǎn)O,且與直線y=x﹣2交于B,C兩點(diǎn).
(1)求拋物線的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)及點(diǎn)B,C的坐標(biāo);
(2)求證:∠ABC=90°;
(3)在直線BC上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使△PBC的面積最大?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(4)若點(diǎn)N為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)N作MN⊥x軸與拋物線交于點(diǎn)M,則是否存在以O(shè),M,N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,請求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】看圖填空:
(1)∠1和∠3是直線________被直線____所截得的______;
(2)∠1和∠4是直線_________被直線____所截得的______;
(3)∠B和∠2是直線_________被直線_____所截得的______;
(4)∠B和∠4是直線_________被直線_____所截得的_______
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