【題目】已知拋物線y=-x24x軸于A,B兩點,頂點是C

(1)ABC的面積;

(2)若點P在拋物線y=-x24上, SPAB SABC,求點P的坐標。

【答案】18;(2)點P的坐標為:(2),(-,2),(,-2),(--2).

【解析】

1)根據(jù)拋物線的性質(zhì)得到A-2,0),B2,0),C04),所以ABC是底邊為4,高為4的等腰三角形,利用三角形的面積公式可以求出三角形的面積.

2)根據(jù)PAB的面積是ABC的面積的一半,得到點P的縱坐標為±2,然后代入拋物線可以求出點P的橫坐標,確定點P的坐標.

1A-2,0),B20),C0,4).

SABC=×4×4=8

所以ABC的面積是8

2)∵SPAB=SABC

∴點P的縱坐標為±2,

y=2時,代入拋物線有:2=-x2+4,得:x=±

y=-2時,代入拋物線有:-2=-x2+4,得:x=±

所以點P的坐標為:(,2),(-2),(-2),(--2).

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(探索)根據(jù)該方程的特點,通常用換元法解方程:

x2y,那么x4   ,于是原方程可變?yōu)?/span>   

解得:y11,y2   

y1時,x21,∴x±1;

y   時,x2   ,∴x   ;

原方程有4個根,分別是   

(應用)仿照上面的解題過程,求解方程:(x22x2+x22x)﹣60

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【題目】函數(shù)y=ax2﹣2x+1和y=ax+a(a是常數(shù),且a0)在同一直角坐標系中的圖象可能是(

A.

B.

C.

D.

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【題目】閱讀:我們約定,在平面直角坐標系中,經(jīng)過某點且平行于坐標軸或平行于兩坐標軸夾角平分線的直線,叫該點的特征線”.例如,M(1,3)的特征線有:x=1,y=3,y=x+2,y=x+4.如圖,在平面直角坐標系中有正方形OABC,B在第一象限,A、C分別在x軸和y軸上,拋物線經(jīng)過B.C兩點,頂點D在正方形內(nèi)部.

(1)寫出點M2,3)任意兩條特征線___________________

(2)若點D有一條特征線是y=x+1,求此拋物線的解析式________________________

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【題目】20141月,國家發(fā)改委出臺指導意見,要求2015年底前,所有城市原則上全面實行居民階梯水價制度. 小軍為了解市政府調(diào)整水價方案的社會反響,隨機訪問了自己居住在小區(qū)的部分居民,就每月每戶的用水量調(diào)價對用水行為改變兩個問題進行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果整理成下面的圖1,圖2.

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2)每月每戶用水量的中位數(shù)落在______之間,眾數(shù)落在_______之間;

3)如果小明所在的小區(qū)有1200戶居民,請你估計視調(diào)價漲幅采取相應的用水方式改變的居民戶數(shù)有多少?

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