【題目】如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,∠A=60°,E是邊AD的中點(diǎn),F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),EG=EF,且∠GEF=60°,則GB+GC的最小值為________.
【答案】2
【解析】
取AB與CD的中點(diǎn)M,N,連接MN,作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)E',連接E'C,E'B,此時(shí)CE的長(zhǎng)就是GB+GC的最小值;先證明E點(diǎn)與E'點(diǎn)重合,再在Rt△EBC中,EB=2,BC=4,求EC的長(zhǎng).
取AB與CD的中點(diǎn)M,N,連接MN,作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)E′,連接E′C,E′B,
此時(shí)CE的長(zhǎng)就是GB+GC的最小值;
∵MN∥AD,
∴HM=AE,
∵HB⊥HM,AB=4,∠A=60°,
∴MB=2,∠HMB=60°,
∴HM=1,
∴AE′=2,
∴E點(diǎn)與E′點(diǎn)重合,
∵∠AEB=∠MHB=90°,
∴∠CBE=90°,
在Rt△EBC中,EB=2,BC=4,
∴EC==2,
故答案為2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度)
(1)畫出△ABC向下平移4個(gè)單位,再向左平移1個(gè)單位得到的△A1B1C1,并直接寫出C1點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)作出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2,并直接寫出C2點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A3B3C3,并直接寫出B3的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,BD是ABCD的對(duì)角線,按以下步驟作圖:①分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心,大于BD的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于E,F兩點(diǎn);②作直線EF,分別交AD,BC于點(diǎn)M,N,連接BM,DN.若BD=8,MN=6,則ABCD的邊BC上的高為___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠ACB=90°,CE是中線,△ACD與△ACE關(guān)于直線AC對(duì)稱.
(1)求證:四邊形ADCE是菱形;
(2)求證:BC=ED.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】水果店張阿姨以每斤4元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤,然后以每斤6元的價(jià)格出售,每天可售出150斤,通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元,每天可多售出30斤,為保證每天至少售出360斤,張阿姨決定降價(jià)銷售.
(1)若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元,則每天的銷售量是 斤(用含x的代數(shù)式表示);
(2)銷售這種水果要想每天盈利450元,張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在ABCD中,∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E,交直線DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,以EC、CF為鄰邊作ECFG.
(1)如圖1,證明ECFG為菱形;
(2)如圖2,若∠ABC=120°,連接BG、CG,并求出∠BDG的度數(shù):
(3)如圖3,若∠ABC=90°,AB=6,AD=8,M是EF的中點(diǎn),求DM的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】人民商場(chǎng)銷售某種商品,統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn):每件盈利元時(shí),平均每天可銷售件.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每降價(jià)元,商場(chǎng)平均每天可多售出件.
假如現(xiàn)在庫(kù)存量太大,部門經(jīng)理想盡快減少庫(kù)存,又想銷售該商品日盈利達(dá)到元,請(qǐng)你幫忙思考,該降價(jià)多少?
假如部門經(jīng)理想銷售該商品的日盈利達(dá)到最大,請(qǐng)你幫忙思考,又該如何降價(jià)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(發(fā)現(xiàn))x4﹣5x2+4=0是一個(gè)一元四次方程.
(探索)根據(jù)該方程的特點(diǎn),通常用“換元法”解方程:
設(shè)x2=y,那么x4= ,于是原方程可變?yōu)?/span> .
解得:y1=1,y2= .
當(dāng)y=1時(shí),x2=1,∴x=±1;
當(dāng)y= 時(shí),x2= ,∴x= ;
原方程有4個(gè)根,分別是 .
(應(yīng)用)仿照上面的解題過程,求解方程:(x2﹣2x)2+(x2﹣2x)﹣6=0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線的頂點(diǎn)為P(1,4),拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0,3),與x軸交于A、B兩點(diǎn).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)求四邊形OBPC的面積.
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