【題目】如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為P（1，4），拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）求四邊形OBPC的面積．

【答案】(1) y=-x2+2x+3；(2) S四邊形OBPC= 7.5

【解析】

（1）設(shè)這個(gè)拋物線的解析式為y=a（x-1）2+4，根據(jù)拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，3），求出a即可求出拋物線的解析式；（2）連接PO，當(dāng)y=0時(shí)即可求出與x軸的交點(diǎn)，即可求出四邊形OBPC的面積.

(1)設(shè)這個(gè)拋物線的解析式為y=a（x-1）2+4，

∵拋物線過B（0，3）點(diǎn)，

∴3=a（0-1）2+4，

解得a=-1，

∴這個(gè)拋物線的解析式y=-（x-1）2+4=-x2+2x+3

(2）連接PO.當(dāng)y=0時(shí)，-（x-1)2+4=0

解得x1=3 x2=-1

∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（3，0），B（-1，0），

∴S四邊形OBPC=S△POC+S△POB=×1×3+×3×4=7.5

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,∠A=60°,E是邊AD的中點(diǎn),F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),EG=EF,且∠GEF=60°，則GB+GC的最小值為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形OABC的頂點(diǎn)A(-8，0)、C(0，6)，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，如圖所示.

(1)求點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D′的坐標(biāo)及a、b的值；

(2)在y軸上取一點(diǎn)P,使PA+PD長(zhǎng)度最短,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)將拋物線y=ax2+bx向下平移,記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D1，當(dāng)拋物線平移到某個(gè)位置時(shí)，恰好使得點(diǎn)O是y軸上到A1、D1兩點(diǎn)距離之和OA1+OD1最短的一點(diǎn)，求此拋物線的解析式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后，專家預(yù)測(cè)，2019年我市豬肉售價(jià)將逐月上漲，每千克豬肉的售價(jià)y1（元）與月份x（1≤x≤12，且x為整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下表所示．每千克豬肉的成本y2（元）與月份x（1≤x≤12，且x為整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系，且3月份每千克豬肉的成本全年最低，為9元，如圖所示．

月份x

…

3

4

5

6

…

售價(jià)y1/元

…

12

14

16

18

…

（1）求y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）求y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）設(shè)銷售每千克豬肉所獲得的利潤(rùn)為w（元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，哪個(gè)月份銷售每千克豬肉所第獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，BC＝6cm，射線AG∥BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．如果點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)當(dāng)t＝______s時(shí)，以A、C、E、F為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】規(guī)定：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”現(xiàn)有下列結(jié)論

①方程x2+2x﹣8＝0是倍根方程；

②若關(guān)于x的方程x2+ax+2＝0是倍根方程，則a＝±3；

③若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，則n＝6m或3n＝2m；

④若點(diǎn)（m，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則關(guān)于x的方程mx2﹣3x+n＝0是倍根方程．

上述結(jié)論中正確的有（　　）

A. ①②B. ③④C. ②③D. ②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AC＝BC＝3，AB＝6，點(diǎn)E從點(diǎn)B沿著射線BA以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E作BC的平行線交∠ACB的外角平分線CF于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形BCFE是平行四邊形；

（2）當(dāng)點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)時(shí)，連結(jié)AF，試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由；

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中兩邊為邊所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（a，0），B（m，n），C（p，n），其中m＞p＞0，n＞0，點(diǎn)A，C在直線y＝﹣2x+10上，AC＝2，OB平分∠AOC．

（1）求△OAC的面積；

（2）求證：四邊形OABC是菱形；

（3）射線OB上是否存在點(diǎn)P，使得△PAC為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題背景：如圖1：在四邊形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究線段AC、BC、CD之間的數(shù)量關(guān)系，小吳同學(xué)探究此問題的思路是：將△BCD繞點(diǎn)D，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處，點(diǎn)B、C分別落在點(diǎn)A、E處（如圖2），易證點(diǎn)C、A、E在同一條直線上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=

CD，從而得出結(jié)論：AC+BC=CD.

（1）簡(jiǎn)單應(yīng)用：在圖1中，若AC=，BC=2，則CD= .

（2）拓展規(guī)律，如圖3，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD,若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的長(zhǎng)（用含m，n的代數(shù)式表示）

（3）如圖4，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，若點(diǎn)E滿足AE=AC，CE=CA,點(diǎn)Q為AE的中點(diǎn)，直接寫出線段PQ與AC的數(shù)量關(guān)系是 .

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