【題目】規(guī)定:如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c0a≠0)有兩個實(shí)數(shù)根,且其中一個根是另一個根的2倍,則稱這樣的方程為倍根方程現(xiàn)有下列結(jié)論

①方程x2+2x80是倍根方程;

②若關(guān)于x的方程x2+ax+20是倍根方程,則a±3

③若(x3)(mxn)=0是倍根方程,則n6m3n2m;

④若點(diǎn)(m,n)在反比例函數(shù)y的圖象上,則關(guān)于x的方程mx23x+n0是倍根方程.

上述結(jié)論中正確的有( 。

A. ①②B. ③④C. ②③D. ②④

【答案】D

【解析】

】①通過解方程得到該方程的根,結(jié)合倍根方程的定義進(jìn)行判斷;
②設(shè)x2=2x1,得到x1x2=2x12=2,得到當(dāng)x1=1時,x2=2,當(dāng)x1=-1時,x2=-2,于是得到結(jié)論;
③根據(jù)倍根方程的定義即可得到結(jié)論;
④若點(diǎn)(m,n)在反比例函數(shù)y的圖象上,得到mn=2,然后解方程mx2-3x+n=0即可得到正確的結(jié)論;

解:①∵方程x2+2x-8=0的兩個根是x1=-4,x2=2,則2×2≠-4,
∴方程x2+2x-8=0不是倍根方程,故①錯誤;
②若關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程,則2x1=x2,
x1+x2=-a,x1x2=2,
2x12=2,解得x1=±1,
x2=±2
a=±3,故②正確;
③解方程(x-3)(mx-n=0得,,

若(x-3)(mx-n=0是倍根方程,則

n=6m3m=2n,故③錯誤;
④∵點(diǎn)(m,n)在反比例函數(shù)y的圖象上,

mn=2,即,

∴關(guān)于x的方程為,

解方程得,

x2=2x1,
∴關(guān)于x的方程mx2-3x+n=0是倍根方程,故④正確;
故選:D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABCD中,∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E,交直線DC的延長線于點(diǎn)F,以ECCF為鄰邊作ECFG.

(1)如圖1,證明ECFG為菱形;

(2)如圖2,若∠ABC=120°,連接BG、CG,并求出∠BDG的度數(shù):

(3)如圖3,若∠ABC=90°AB=6,AD=8,MEF的中點(diǎn),求DM的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,下列說法:

①若a+b+c=0,則b2﹣4ac>0;

②若方程兩根為﹣12,則2a+c=0;

③若方程ax2+c=0有兩個不相等的實(shí)根,則方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實(shí)根;

④若b=2a+c,則方程有兩個不相等的實(shí)根.其中正確的有(  )

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直線yx+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)CD分別為線段ABOB的中點(diǎn),點(diǎn)POA上一動點(diǎn),PCPD值最小時點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

A. (-3,0) B. (-6,0) C. (-,0) D. (-,0)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線的頂點(diǎn)為P1,4),拋物線與y軸交于點(diǎn)C0,3),與x軸交于AB兩點(diǎn).

1)求此拋物線的解析式;

2)求四邊形OBPC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,DE分別是AB、AC的中點(diǎn),BE2DE,延長DE到點(diǎn)F,使得EFBE,連接CF

1)求證:四邊形BCFE是菱形;

2)若CE2,∠BCF120°,求菱形BCFE的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2016年,某貧困戶的家庭年人均純收入為2500元,通過政府產(chǎn)業(yè)扶持,發(fā)展了養(yǎng)殖業(yè)后,到2018年,家庭年人均純收入達(dá)到了3600元.

1)求該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率;

2)若年平均增長率保持不變,2019年該貧困戶的家庭年人均純收入是否能達(dá)到4200元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明同學(xué)在綜合實(shí)踐活動中對本地的一座古塔進(jìn)行了測量.如圖,他在山坡坡腳P處測得古塔頂端M的仰角為,沿山坡向上走25m到達(dá)D處,測得古塔頂端M的仰角為.已知山坡坡度,即,請你幫助小明計算古塔的高度ME.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,將ABC繞頂點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)得到ABCMBC的中點(diǎn),PAB的中點(diǎn),連接PM,若BC2,∠BAC30°,則線段PM的最大值是_____

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案