【題目】如圖,在ABC中,D、E分別是ABAC的中點(diǎn),BE2DE,延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F,使得EFBE,連接CF

1)求證:四邊形BCFE是菱形;

2)若CE2,∠BCF120°,求菱形BCFE的面積.

【答案】1)見解析;(22

【解析】

(1)根據(jù)菱形定義“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”,先證明四邊形的對(duì)邊平行,然后再證明鄰邊相等即可;

(2)過點(diǎn)C作CM⊥EF,垂足為M,由已知可證得△ECF是等邊三角形,繼而求得CM的長(zhǎng),然后利用菱形面積公式進(jìn)行求解即可.

(1)∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),

DEBC,BC2DE

EFBE,BE2DE

EFBCBE,EFBC,

∴四邊形BCFE是平行四邊形,

BEBC,

∴四邊形BCFE是菱形.

(2)過點(diǎn)C作CM⊥EF,垂足為M,則∠CMF=90°,

EFBC,

∴∠EFC+BCF180°

∵∠BCF120°,

∴∠EFC=60°

FEFC,

∴△ECF是等邊三角形,

∴EF=FC=CE=2,

又∵CM⊥EF,

∴∠FCM=30°,

∴FM=CF=1,

∴CM==,

S菱形BCFE=EFCM=2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知Aam)、B2a,n)是反比例函數(shù)y=k0)與一次函數(shù)y=-x+b圖象上的兩個(gè)不同的交點(diǎn),分別過A、B兩點(diǎn)作x軸的垂線,垂足分別為CD,連結(jié)OAOB,若已知1≤a≤2,則求SOAB的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算:

(1)3y22y4y2;

(2)43st4

(3)2(2ab3a)-3(2aab);

(4)a2-[-4ab+(aba2)]-2ab.

(5).(-1)3÷3×[3-(-3)2];

(6)×÷(-919);

(7)-24×;

(8)(-81÷(-16);

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某自行車廠一周計(jì)劃生產(chǎn)1400輛自行車,平均每天生產(chǎn)200輛,由于各種原因?qū)嶋H每天的生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入。下表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)為正,減產(chǎn)為負(fù)):

星期

增減

+4

-2

-5

+13

-11

+17

-9

1)根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn) 輛;

2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn) 輛;

3)該廠實(shí)行每周計(jì)件工資制,每生產(chǎn)一輛車可得60元,若超額完成任務(wù),則超過部分每輛另獎(jiǎng)6元;少生產(chǎn)一輛扣15元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的水費(fèi),月用水量不超過30立方米時(shí),按2元/立方米計(jì)費(fèi);月用水量超過30立方米時(shí),其中的30立方米仍按2元/立方米收費(fèi),超過部分按2.5元/立方米計(jì)費(fèi).設(shè)每戶家庭月用水量為x立方米.

(1)當(dāng)x不超過30時(shí),應(yīng)收多少水費(fèi)(用x的代數(shù)式表示);當(dāng)x超過30時(shí),應(yīng)收多少水費(fèi)(用x的代數(shù)式表示);

(2)小明家四月份用水20立方米,五月份用水36立方米,請(qǐng)幫小明計(jì)算一下他家這兩個(gè)月一共應(yīng)交多少元水費(fèi)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知式子 是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式,且二次項(xiàng)系數(shù)為b,數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是ab

(1)a=____b=____A、B兩點(diǎn)之間的距離:____

(2)有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)第一次向左運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度,然后在新的位置第二次運(yùn)動(dòng),向右運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度,在此位置第三次運(yùn)動(dòng),向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度按照如此規(guī)律不斷地左右運(yùn)動(dòng),當(dāng)運(yùn)動(dòng)到2019次時(shí),求點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的有理數(shù).

(3)(2)的條件下,點(diǎn)P會(huì)不會(huì)在某次運(yùn)動(dòng)時(shí)恰好到達(dá)某一個(gè)位置,使點(diǎn)P到點(diǎn)B的距零離是點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離的3倍?若可能請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的位置,若不可能請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】司機(jī)在駕駛汽車時(shí),發(fā)現(xiàn)緊急情況到踩下剎車需要一段時(shí)間,這段時(shí)間叫反應(yīng)時(shí)間.之后還會(huì)繼續(xù)行駛一段距離.我們把司機(jī)從發(fā)現(xiàn)緊急情況到汽車停止所行駛的這段距離叫剎車距離”(如圖)

已知汽車的剎車距離(單位:米)與車速(單位:米/秒)之間有如下關(guān)系:,其中為司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間(單位:秒) ,為制動(dòng)系數(shù).某機(jī)構(gòu)為測(cè)試司機(jī)飲酒后剎車距離的變化,對(duì)某種型號(hào)的汽車進(jìn)行了醉漢駕車測(cè)試,已知該型號(hào)汽車的制動(dòng)系數(shù),并測(cè)得志愿者在未飲酒時(shí)的反應(yīng)時(shí)間秒.

1)若志愿者未飲酒,且車速為16米/秒,則該汽車的剎車距離為

2)當(dāng)志愿者在喝下一瓶啤酒半小時(shí)后,以16米/秒的速度駕車行駛,測(cè)得剎車距離為59.2米,此時(shí)該志愿者的反應(yīng)時(shí)間是 秒.

3)假如該志愿者以10米/秒的車速行駛,飲酒后反應(yīng)時(shí)間是第(2)題求出來的量,則飲酒后的剎車距離與未飲酒時(shí)的剎車距離相比增加了多少?

4)假如你駕駛該型號(hào)的汽車以16 米/秒的速度行駛, 發(fā)現(xiàn)正前方46米處停了一輛車,假設(shè)你反應(yīng)時(shí)間是1. 3.問這兩輛車是否會(huì)發(fā)生追尾”? 請(qǐng)通過計(jì)算加以說明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上,且CDAEADBE相交于點(diǎn)F

1)求證:∠ABE=∠CAD;

2)如圖2,以AD為邊向左作等邊△ADG,連接BG

。┰嚺袛嗨倪呅AGBE的形狀,并說明理由;

ⅱ)若設(shè)BD1,DCk0k1),求四邊形AGBE與△ABC的周長(zhǎng)比(用含k的代數(shù)式表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)的某品牌童裝,4月的銷售額為20000元,為擴(kuò)大銷量,5月份商場(chǎng)對(duì)這種童裝打9折銷售,結(jié)果銷量增加了50件,銷售額增加了7000元.

(1)求該童裝4月份的銷售單價(jià);

(2)4月份銷售這種童裝獲利8000元,6月全月商場(chǎng)進(jìn)行六一兒童節(jié)促銷活動(dòng).童裝在4月售價(jià)的基礎(chǔ)上一律打8折銷售,若該童裝的成本不變,則銷量至少為多少件,才能保證6月的利潤(rùn)比4月的利潤(rùn)至少增長(zhǎng)25%?

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