【題目】如圖,已知E、F分別是ABCD的邊BC,AD上的點(diǎn),且BEDF

1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;

2)若四邊形AECF是菱形,且BC8,∠BAC90°,求BE的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見解析;(2)4.

【解析】

1)利用平行四邊形的性質(zhì)得出AFEC,再得出AF=EC,即可證明四邊形AECF是平行四邊形;

2)利用菱形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理得出∠1=2,進(jìn)而求出∠3=4,再利用直角三角形的性質(zhì)得出答案.

1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBC,且ADBC

AFEC,

BEDF

AFEC,

∴四邊形AECF是平行四邊形;

2)如圖,

∵四邊形AECF是菱形,

AEEC,

∴∠1=∠2

∵∠BAC90°,

∴∠390°﹣∠2,∠490°﹣∠1

∴∠3=∠4,

AEBE

BEAECEBC4

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ACB=90°,BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且BE=BF,添加一個(gè)條件,仍不能證明四邊形BECF為正方形的是

A. BC=AC B. CFBF C. BD=DF D. AC=BF

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1)求證:AC=AE;

2)若AC=6,CB=8,求ACD外接圓的直徑.

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【題目】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)中:8,﹣,+2.8,π,,﹣0.003,0,﹣100,﹣3.626626662……

正數(shù)集合{_____ …}

整數(shù)集合{_____…}

負(fù)分?jǐn)?shù)集合{_____ …}

無(wú)理數(shù)集合{_____ …}.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線 a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣10),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:

①4acb2;

方程 的兩個(gè)根是x1=1,x2=3

③3a+c0

當(dāng)y0時(shí),x的取值范圍是﹣1≤x3

當(dāng)x0時(shí),yx增大而增大

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( 。

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在4×4正方形的網(wǎng)格中,線段AB,CD如圖位置,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1.

(1)求出線段AB、CD的長(zhǎng)度;
(2)在圖中畫出線段EF,使得EF=,并判斷以AB,CD,EF三條線段組成的三角形的形狀,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)我們把(2)中三條線段按照點(diǎn)E與點(diǎn)C重合,點(diǎn)F與點(diǎn)B重合,點(diǎn)D與點(diǎn)A重合,這樣可以得ABC,則點(diǎn)C到直線AB的距離為______(直接寫結(jié)果).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,且∠ABC120°,EBC的中點(diǎn),PBD上一點(diǎn),且PCE的周長(zhǎng)最小,則PCE的周長(zhǎng)的最小值為(  )

A.+1B.+1C.2+1D.2+1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】 如圖,在ABCD中,對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O,ABAC,AB=3cm,BC=5cm.點(diǎn)PA點(diǎn)出發(fā)沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng)速度為lcm/s,連接PO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)Q.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts)(0t5

1)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形ABQP是平行四邊形?

2)設(shè)四邊形OQCD的面積為ycm2),當(dāng)t=4時(shí),求y的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,P為O的直徑BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),PC與O相切,切點(diǎn)為C,點(diǎn)D是上一點(diǎn),連接PD.已知PC=PD=BC.下列結(jié)論:

(1)PD與O相切;(2)四邊形PCBD是菱形;(3)PO=AB;(4)PDB=120°.

其中正確的個(gè)數(shù)為(

A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)

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