【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,過A,C,D三點的圓與斜邊AB交于點E,連接DE.
(1)求證:AC=AE;
(2)若AC=6,CB=8,求△ACD外接圓的直徑.
【答案】(1)證明見解析;(2)3
【解析】試題分析:(1)由Rt△ABC中,∠ACB=90°,可得AD是直徑,可得△ADE為直角三角形,在兩個直角三角形中,利用AAS可得兩三角形全等,得到答案;
(2)先根據(jù)勾股定理求出AB的長,由(1)知,AC=AE,CD=DE,設(shè)CD=x,則BD=8-x,在Rt△BDE中,根據(jù)勾股定理求出x的值,同理,在Rt∠ACD中求出AD的長,進而可得出結(jié)論.
試題解析:
(1)證明:∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,
∴AD為圓的直徑,
∴∠AED=90°,
∵AD是△BAC的∠CAB的角平分線,
∴∠CAD=∠EAD,
Rt△ACD與Rt△ADE中,
∠CAD=∠BAD, ∠ACB=∠AED ,AD=AD ,
∴Rt△ACD≌Rt△ADE(AAS),
∴AC=AE.
(2)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,CB=8,
∴
∵由(1)知,AC=AE,CD=DE,∠ACD=∠AED=90°,
∴設(shè)CD=x,則BD=8-x,BE=AB-AE=10-6=4,
在Rt△BDE中, ,即 解得x=3.
在Rt△ACD中 即解得AD=.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)(k≠0)的圖象相交于A,B兩點,與x軸,y軸分別交于C,D兩點,tan∠DCO=,過點A作AE⊥x軸于點E,若點C是OE的中點,且點A的橫坐標為﹣4.,
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)連接ED,求△ADE的面積.
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【題目】蝸牛從某點O開始沿東西方向直線爬行,規(guī)定向東爬行的路程記為正數(shù),向西爬行的路程記為負數(shù).爬行的各段路程依次為(單位:厘米):.問:
(1)蝸牛最后是否回到出發(fā)點O?
(2)蝸牛離開出發(fā)點O最遠是多少厘米?
(3)在爬行過程中,如果每爬行1厘米獎勵一粒芝麻,則蝸?傻玫蕉嗌倭Vヂ?
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【題目】我們把符號“”讀作“的階乘”,規(guī)定“其中為自然數(shù),當時,,當時,”.例如:.又規(guī)定“在含有階乘和加、減、乘、除運算時,應(yīng)先計算階乘,再乘除,后加堿,有括號就先算括號里面的”.按照以上的定義和運算順序,計算:
(1)_______;
(2)_______;
(3)______;
(4)用具體數(shù)試驗一下,看看等式是否成立?
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【題目】在平面直角坐標系中,如果直線 y=kx 與函數(shù) y=的圖象恰有 3 個不同的交點,則 k的取值范圍是_________.
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【題目】如圖,⊙O與△ABC中AB、AC的延長線及BC邊相切,且∠ACB=90°,∠A,∠B,∠C所對的邊長依次為3,4,5,求⊙O的半徑.
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【題目】如圖,在三角形ABC中,,點D為邊BC的中點,射線交AB于點點P從點D出發(fā),沿射線DE以每秒1個單位長度的速度運動以PD為斜邊,在射線DE的右側(cè)作等腰直角設(shè)點P的運動時間為秒.
用含t的代數(shù)式表示線段EP的長.
求點Q落在邊AC上時t的值.
當點Q在內(nèi)部時,設(shè)和重疊部分圖形的面積為平方單位,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】如圖,已知E、F分別是ABCD的邊BC,AD上的點,且BE=DF.
(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;
(2)若四邊形AECF是菱形,且BC=8,∠BAC=90°,求BE的長.
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【題目】端午節(jié)前夕,小東媽媽準備購買若干個粽子和咸鴨蛋(每個棕子的價格相同,每個咸鴨蛋的價格相同).已知某超市粽子的價格比咸鴨蛋的價格貴1.8元,小東媽媽發(fā)現(xiàn),花30元購買粽子的個數(shù)與花12元購買的咸鴨蛋個數(shù)相同.
(1)求該超市粽子與咸鴨蛋的價格各是多少元?
(2)小東媽媽計劃購買粽子與咸鴨蛋共18個,她的一張購物卡上還有余額40元,若只用這張購物卡,她最多能購買粽子多少個?
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