【題目】在菱形中,,點(diǎn)為邊的中點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱,連接、、,下列結(jié)論:①;②;③;④,其中正確的是( )
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
【答案】C
【解析】
如圖,設(shè)DE交AP于0,根據(jù)菱形的性質(zhì)、翻折不變性-判斷即可解決問題;
解:如圖,設(shè)DE交AP于O.
∵四邊形ABCD是菱形
∴DA=DC=AB
∵A.P關(guān)于DE對(duì)稱,
∴DE⊥AP,OA=OP
∴DA=DP
∴DP=CD,故①正確
∵AE=EB,AO=OP
∴OE//PB,
∴PB⊥PA
∴∠APB=90°
∴,故②正確
若∠DCP=75°,則∠CDP=30°
∵LADC=60°
∴DP平分∠ADC,顯然不符合題意,故③錯(cuò)誤;
∵∠ADC=60°,DA=DP=DC
∴∠DAP=∠DPA,∠DCP=∠DPC,∠CPA=(360°-60°)=150°,故④正確.
故選:C
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】姐姐和妹妹按計(jì)劃周末去距家18km的電影院看電影,由于妹妹需要去書店買課外書,姐姐也要完成媽媽布置的家務(wù)任務(wù),所以姐姐讓妹妹騎公共自行車先出發(fā),然后自己坐公交趕到電影院與妹妹聚齊.如圖是她們所走的路程y km與所用時(shí)間x min的函數(shù)圖象, 觀察此函數(shù)圖象得出有關(guān)信息:
①妹妹比姐姐早出發(fā)20min;②妹妹買書用了10 min;③妹妹的平均速度為18km/h;④姐姐大約用了52 min到達(dá)電影院.其中正確的個(gè)數(shù)為
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過A(-3,0)、B(4,0)兩點(diǎn),且與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上,且BD=BC,有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AB以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B移動(dòng),同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CA以某一速度向點(diǎn)A移動(dòng).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若經(jīng)過t秒的移動(dòng),線段PQ被CD垂直平分,求此時(shí)t的值;
(3)該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M,使MQ+MA的值最。咳舸嬖,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E是AD邊上的一點(diǎn),AF⊥BE于F,CG⊥BE于G.
(1)若∠FAE=20°,求∠DCG的度數(shù);
(2)猜想:AF,FG,CG三者之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某出版社為了了解在校大學(xué)生最喜愛的圖書類別(圖書分為文學(xué)類、藝體類、科普類、其他等四類),在廣州某大學(xué)進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示),請(qǐng)你結(jié)合圖中的信息解答下列問題:
(1)求被調(diào)查的學(xué)生人數(shù);
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)已知該校有12000名學(xué)生,估計(jì)全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,的邊上有一動(dòng)點(diǎn),從距離點(diǎn)的點(diǎn)處出發(fā),沿線段、射線運(yùn)動(dòng),速度為;動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿射線運(yùn)動(dòng),速度為;、同時(shí)出發(fā),同時(shí)射線繞著點(diǎn)從上以每秒5°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是.
(1)當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí), (用含的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),為何值時(shí),?此時(shí)射線是的角平分線嗎?如果是請(qǐng)說明理由.
(3)在射線上是否存在、相距?若存在,請(qǐng)求出t的值并求出此時(shí)的度數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD外側(cè),作等邊三角形ADE,AC,BE相交于點(diǎn)F,則∠BFC為( 。
A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知線段,點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)分別是和的中點(diǎn).
(1)若點(diǎn)恰好是中點(diǎn),則 ;
(2)若,求的長;
(3)試?yán)?/span>“字母代替數(shù)”的方法,說明不論取何值(不超過),的長不變.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)漢字“互”字,其中,AB∥CD,∠1=∠2,∠MGH=∠MEF.
求證:∠MEF=∠GHN.
證明:∵ AB∥CD(已知)
∴∠1=∠3( )
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠3( )
∴ME∥HN ( )
∴∠MGH=∠ ( )( )
又∵∠MGH=∠MEF (已知)
∴∠MEF=∠GHN( )
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