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【題目】如圖是一個漢字“互”字，其中，AB∥CD，∠1=∠2，∠MGH=∠MEF.

求證：∠MEF=∠GHN.

證明：∵ AB∥CD（已知）

∴∠1=∠3（ ）

又∵∠1=∠2（已知）

∴∠2=∠3（ ）

∴ME∥HN （ ）

∴∠MGH=∠ ( )( )

又∵∠MGH=∠MEF (已知)

∴∠MEF=∠GHN（ ）

【答案】兩直線平行，內錯角相等; 等量代換; 同位角相等，兩直線平行; GHN; 兩直線平行，內錯角相等; 等量代換.

【解析】

由AB∥CD．可得∠1=∠3，等量代換易得∠2=∠3，由平行線的判定定理可得ME∥HN，易得∠MGH=∠GHN，等量代換易得結論．

證明：∵ AB∥CD（已知）

∴∠1=∠3（兩直線平行，內錯角相等）

又∵∠1=∠2（已知）

∴∠2=∠3（等量代換）

∴ME∥HN （同位角相等，兩直線平行）

∴∠MGH=∠(GHN)(兩直線平行，內錯角相等)

又∵∠MGH=∠MEF (已知)

∴∠MEF=∠GHN（等量代換）

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在菱形中，，點為邊的中點，點與點關于對稱，連接、、，下列結論：①；②；③；④，其中正確的是（ ）

A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，如果對角線AC和BD相交并且相等，那么我們把這樣的四邊形稱為等角線四邊形．

（1）①在“平行四邊形、矩形、菱形”中， 一定是等角線四邊形（填寫圖形名稱）；

②若M、N、P、Q分別是等角線四邊形ABCD四邊AB、BC、CD．DA的中點，當對角線AC、BD還要滿足 時，四邊形MNPQ是正方形．

（2）如圖2，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，D為平面內一點．

①若四邊形ABCD是等角線四邊形，且AD=BD，則四邊形ABCD的面積是 ；

②設點E是以C為圓心，1為半徑的圓上的動點，若四邊形ABED是等角線四邊形，寫出四邊形ABED面積的最大值，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如圖，線段、折線分別表示兩車離甲地的距離（單位：千米）與時間（單位：小時）之間的函數關系.

（1）線段與折線中，______（填線段或折線）表示貨車離甲地的距離與時間之間的函數關系.

（2）求線段的函數關系式（標出自變量取值范圍）；

（3）貨車出發(fā)多長時間兩車相遇？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，長方形的三個頂點的坐標為，，，且軸，點是長方形內一點（不含邊界）.

（1）求，的取值范圍.

（2）若將點向左移動8個單位，再向上移動2個單位到點，若點恰好與點關于軸對稱，求，的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角中，，為的中點，將折疊，使點與點重合，為折痕，則的值是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線與y軸交于點A（0，﹣4），與x軸相交于B（﹣2，0）、C（4，0）兩點，O為坐標原點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設點E在x軸上，∠OEA+∠OAB=∠ACB，求BE的長；

（3）如圖2，將拋物線y=ax2+bx+c向右平移n（n＞0）個單位得到的新拋物線與x軸交于M、N（M在N左側），P為x軸下方的新拋物線上任意一點，連PM、PN，過P作PQ⊥MN于Q，是否為定值？請說明理由．

圖1 圖2

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知邊長為3的正方形ABCD中，點E在射線BC上，且BE=2CE，連接AE交射線DC于點F，若△ABE沿直線AE翻折，點B落在點B1處．

（1）如圖1，若點E在線段BC上，求CF的長；

（2）求sin∠DAB1的值；

（3）如果題設中“BE=2CE”改為“=x”，其它條件都不變，試寫出△ABE翻折后與正方形ABCD公共部分的面積y與x的關系式及自變量x的取值范圍（只要寫出結論，不需寫出解題過程）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點E、F分別為菱形ABCD邊AD、CD的中點.

（1）求證：BE=BF；

（2）當△BEF為等邊三角形時，求證：∠D=2∠A.

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