【題目】如圖1,已知拋物線y軸交于點(diǎn)A(0,﹣4),與x軸相交于B(﹣2,0)、C(4,0)兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;

(2)設(shè)點(diǎn)Ex軸上,∠OEA+OAB=ACB,求BE的長(zhǎng);

(3)如圖2,將拋物線y=ax2+bx+c向右平移nn>0)個(gè)單位得到的新拋物線與x軸交于M、NMN左側(cè)),Px軸下方的新拋物線上任意一點(diǎn),連PM、PN,過PPQMNQ,是否為定值?請(qǐng)說明理由.

1 2

【答案】(1)y=x2-x-4;(2)14或10;(3)是定值,理由見解析.

【解析】(1)由題意設(shè)拋物線解析式為y=ax+2)(x-4),把(0,-4)代入求出a即可.

(2)tan∠ACB==1,tan∠OAB==,可得tan∠OEA=,=,從而根據(jù)正切函數(shù)的定義求出OE的值,進(jìn)而可求BE的值;

(3)設(shè)平移后的解析式為y=(x+2-n)(x-4-n) ,點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(t,(t+2-n)(t-4-n)),

表示出PQ、 MQ、NQ后,代入+化簡(jiǎn)即可.

設(shè)(1)y=a(x+2)(x-4),將(0,-4)代入,得

-8a=-4a,

∴a=

∴y=(x+2)(x-4),即y=x2-x-4;

(2). Rt△AOC中,tan∠ACB==1;

Rt△AOC中,tan∠OAB==,

∵∠OEA=∠ACB-∠OAB,

∴tan∠OEA==,即=

∵OA=4,

∴OE=12,

∴BE=12+2=14或BE=12-2=10,

答:BE的長(zhǎng)為14或10;

(3)平移后:y=(x+2-n)(x-4-n) ,

∴ M(-2+n,0), N(4+n,0),

設(shè)P(t,(t+2-n)(t-4-n)),

則PQ=-(t+2-n)(t-4-n),

MQ=t-(-2-n)=t+2-n, NQ=4+n-t,

+=+=- (t-4-n)+(t+2-n)=3為定值.

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又∵∠1=2(已知)

∴∠2=3

MEHN

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又∵∠MGH=MEF (已知)

∴∠MEF=GHN

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請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

1)若抽取的成績(jī)用扇形圖來(lái)描述,則表示第二組(69.5~79.5的扇形的圓心角 度;

2)若成績(jī)?cè)?/span>90分以上(含90分)的同學(xué)可獲獎(jiǎng),請(qǐng)估計(jì)該校約有多少名同學(xué)獲獎(jiǎng)?

3)某班準(zhǔn)備從成績(jī)最好的4名同學(xué)(男、女各2名)中隨機(jī)選取2名同學(xué)去社區(qū)進(jìn)行環(huán)保宣傳,則選出的同學(xué)恰好是11女的概率為多少?

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