【題目】(本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過(guò)A(-3,0)、B(4,0)兩點(diǎn),且與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)Dx軸的負(fù)半軸上,且BDBC,有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B移動(dòng),同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CA以某一速度向點(diǎn)A移動(dòng).

(1)求該拋物線的解析式;

(2)若經(jīng)過(guò)t秒的移動(dòng),線段PQCD垂直平分,求此時(shí)t的值;

(3)該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M,使MQMA的值最。咳舸嬖冢蟪鳇c(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)拋物線的解析式為 .(2)t的值為.(3)在拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)M , ),使得MQMA的值最小.

【解析】解:(1)∵拋物線經(jīng)過(guò)A(-3,0),B(4,0)兩點(diǎn),

解得

∴所求拋物線的解析式為.

(2)如圖,依題意知APt,連接DQ,

A(-3,0),B(4,0),C(0,4),

可得AC=5,BC ,AB=7.

BDBC,

.

CD垂直平分PQ,∴QDDP,∠CDQ= ∠CDP.

BDBC,∴∠DCB= ∠CDB.

∴∠CDQ= ∠DCB.∴DQBC.

∴△ADQ∽△ABC.∴ .∴ .

.解得 .

.

∴線段PQCD垂直平分時(shí),t的值為 .

(3)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸x軸交于點(diǎn)E.

點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱軸 對(duì)稱,連接BQ交該對(duì)稱軸于點(diǎn)M.

,即.

當(dāng)BQAC時(shí),BQ最小.

此時(shí),∠EBM= ∠ACO.

.

.∴ ,

解得ME=.

M, ).

即在拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)M ),使得MQMA的值最小.

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