【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E是AD邊上的一點,AF⊥BE于F,CG⊥BE于G.
(1)若∠FAE=20°,求∠DCG的度數(shù);
(2)猜想:AF,FG,CG三者之間的數(shù)量關系,并證明你的猜想.
【答案】(1)70°;(2)CG=AF+FG,理由見解析
【解析】(1)由正方形的性質求得∠ABC=∠D=90°,根據(jù)三角形的外角定理求得∠FED,再根據(jù)四邊形內角和求得結論;
(2)由∠ABF+∠CBG=90°,∠CBG+∠BCG=90°,證得∠ABF=∠BCG,再證得在ABF≌△BCG,AF=BG,由全等三角形的性質證得BF=CG,根據(jù)線段的和差和等量代換即可求得結論.
(1)∵四邊形ABCD是正方形,
∴ ∠ABC=∠D=90°,
∵AF⊥BE,CG⊥BE,
∴∠AFE=∠CGE=90°,
∵∠FAE=20°,
∴∠FED=∠FAE+∠AFE=20°+90°=110°,
∴∠DCG=360°-∠D-∠FED-∠CGE=360°-90°-110°-90°=70°;
(2)猜想:CG=AF+FG,
證明:∵∠ABF+∠CBG=90°,∠CBG+∠BCG=90°,
∴∠ABF=∠BCG,
在△ABF和△BCG中
∴ABF≌△BCG(AAS),
∴AF=BG,BF=CG,
∴CG=BF=BG+FG=AF+FG.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,坡度為1:2的斜坡AP的坡頂有一鐵塔BC,在坡底P處測得塔頂B的仰角為53°,在沿斜坡前進米至A處,測得塔頂B的仰角為63°,已知A、C在同一水平面上.求鐵塔BC的高度.
(參考數(shù)據(jù):sin63°≈0.89,cos63°≈0.45,tan63°≈2,sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】社區(qū)利用一塊矩形空地建了一個小型的惠民停車場,其布局如圖所示.已知停車場的長為52米,寬為28米,陰影部分設計為停車位,要鋪花磚,其余部分是等寬的通道.已知鋪花磚的面積為640平方米.
(1)求通道的寬是多少米?
(2)該停車場共有車位64個,據(jù)調查分析,當每個車位的月租金為200元時,可全部租出;當每個車位的月租金每上漲10元,就會少租出1個車位.當每個車位的月租金上漲多少元時,停車場的月租金收入為14400元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,四邊形為正方形,已知點、,點、在第二象限內.
(1)點的坐標___________;
(2)將正方形以每秒個單位的速度沿軸向右平移秒,若存在某一時刻,使在第一象限內點、兩點的對應點、正好落在某反比例函數(shù)的圖象上,請求出此時的值以及這個反比例函數(shù)的解析式;
(3)在(2)的情況下,問是否存在軸上的點和反比例函數(shù)圖象上的點,使得以、、、四個點為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出符合題意的點、的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】定義一種對正整數(shù)n的“C運算”:①當n為奇數(shù)時,結果為3n+1;②當n為偶數(shù)時,結果為(其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)),并且運算重復進行.例如,n=66時,其“C運算”如下
若n=26,則第2019次“C運算”的結果是
A. 40 B. 5 C. 4 D. 1
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【題目】在菱形中,,點為邊的中點,點與點關于對稱,連接、、,下列結論:①;②;③;④,其中正確的是( )
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
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【題目】規(guī)律發(fā)現(xiàn):
在數(shù)軸上
(1)點M表示的數(shù)是2,點N表示的數(shù)是8,則線段MN的中點P表示的數(shù)為______;
(2)點M表示的數(shù)是﹣3,點N表示的數(shù)是7,則線段MN的中點P表示的數(shù)為_____;發(fā)現(xiàn):點M表示的數(shù)是a,點N表示的數(shù)是b,則線段MN的中點P表示的數(shù)為______.
直接運用:
將數(shù)軸按如圖1所示,從點A開始折出一個等邊三角形A'B'C,設點A表示的數(shù)為x﹣3,點B表示的數(shù)為2x+1,C表示的數(shù)為x﹣1,則x值為_____,若將△A'B'C從圖中位置向右滾動,則數(shù)2018對應的點將與△A'B'C的頂點_______重合.
類比遷移:
如圖2:OA⊥OC,OB⊥OD,∠COD=60°,若射線OA繞O點以每秒15°的速度順時針旋轉,射線OB繞O點以每秒10°的速度順時針旋轉,射線OC繞O點以每秒5°的速度逆時針旋轉,三線同時旋轉,當一條射線與射線OD重合時,三條射線同時停止運動.
①求射線OC和射線OB相遇時,∠AOB的度數(shù);
②運動幾秒時,射線OA是∠BOC的平分線?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩地相距300千米,一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地(轎車的平均速度大于貨車的平均速度),如圖,線段、折線分別表示兩車離甲地的距離(單位:千米)與時間(單位:小時)之間的函數(shù)關系.
(1)線段與折線中,______(填線段或折線)表示貨車離甲地的距離與時間之間的函數(shù)關系.
(2)求線段的函數(shù)關系式(標出自變量取值范圍);
(3)貨車出發(fā)多長時間兩車相遇?
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