Question

【題目】在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：如何使用尺規(guī)完成“過直線l外一點P作已知直線l的平行線”．

小明的作法如下：

①在直線l上取一點A，以點A為圓心，AP長為半徑作弧，交直線l于點B；

②分別以P，B為圓心，以AP長為半徑作弧，兩弧相交于點Q（與點A不重合）；

③作直線PQ．所以直線PQ就是所求作的直線．根據(jù)小明的作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：∵AB＝AP＝　 　＝　 　．

∴四邊形ABQP是菱形（　 　）（填推理的依據(jù)）．

∴PQ∥l．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）PQ，BQ，四邊相等的四邊形是菱形．

【解析】

（1）根據(jù)要求作出圖形即可．（2）根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷．

解：（1）如圖所示．

（2）∵AB＝AP＝PQ＝BQ，

∴四邊形ABQP是菱形（四邊相等的四邊形是菱形）．

∴PQ∥l．

故答案為：PQ，BQ，四邊相等的四邊形是菱形．