【題目】如圖,已知點A、B、C是數(shù)軸上三點,O為原點.點C對應(yīng)的數(shù)為6,BC=4,AB=12.
(1)求點A、B對應(yīng)的數(shù);
(2)動點P、Q分別同時從A、C出發(fā),分別以每秒6個單位和3個單位的速度沿數(shù)軸正方向運(yùn)動.M為AP的中點,N在CQ上,且CN=CQ,設(shè)運(yùn)動時間為t(t>0).
①求點M、N對應(yīng)的數(shù)(用含t的式子表示); ②t為何值時,OM=2BN.
【答案】(1)點B表示的數(shù)是2,點A表示的數(shù)是﹣10;(2)①M表示的數(shù)是﹣10+3t,N表示的數(shù)是6+t,②當(dāng)t=18秒或t=秒時OM=2BN.
【解析】
(1)點B表示的數(shù)是6-4,點A表示的數(shù)是2-12,求出即可;
(2)①求出AM,CN,根據(jù)A、C表示的數(shù)求出M、N表示的數(shù)即可;②求出OM、BN,得出方程,求出方程的解即可.
(1)∵點C對應(yīng)的數(shù)為6,BC=4,
∴點B表示的數(shù)是6﹣4=2,
∵AB=12,
∴點A表示的數(shù)是2﹣12=﹣10.
(2)①∵動點P、Q分別同時從A、C出發(fā),分別以每秒6個單位和3個單位的速度,時間是t,
∴AP=6t,CQ=3t,
∵M為AP的中點,N在CQ上,且CN=CQ,
∴AM=AP=3t,CN=CQ═t,
∵點A表示的數(shù)是﹣10,C表示的數(shù)是6,
∴M表示的數(shù)是﹣10+3t,N表示的數(shù)是6+t.
②∵OM=|﹣10+3t|,BN=BC+CN=4+t,OM=2BN,
∴|﹣10+3t|=2(4+t)=8+2t,
由﹣10+3t=8+2t,得t=18,
由﹣10+3t=﹣(8+2t),得t=,
故當(dāng)t=18秒或t=秒時OM=2BN.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明一家利用國慶八天駕車到某景點旅游,小汽車出發(fā)前油箱有油35L,行駛?cè)舾尚r后,途中在加油站加油若干升,油箱中余油量Q(L)與行駛時間t(h)之間的關(guān)系如圖所示,根據(jù)圖像回答下列問題:
(1)小汽車行駛______h后加油,中途加油_______L
(2)求加油前油箱余油量Q與行駛時間t的函數(shù)關(guān)系式
(3)如果小汽車在行駛過程中耗油量速度不變,加油站距景點200km,車速80km/h,要到達(dá)目的地,油箱中的油是否夠用?請說明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點C,E,F,B在同一直線上,點A,D在BC異側(cè),AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.
(1)求證:AB=CD;
(2)若AB=CF,∠B=40°,求∠D的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點A(﹣1,2),則當(dāng)x>1時,函數(shù)值y的取值范圍是( )
A.y>﹣1
B.﹣1<y<0
C.y<﹣2
D.﹣2<y<0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,點D是AC上一個動點,以AB為對角線的所有平行四邊形ADBE中,線段DE的最小值是( )
A.4
B.2
C.2
D.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BC=1,點P1 , M1分別是AB,AC邊的中點,點P2 , M2分別是AP1 , AM1的中點,點P3 , M3分別是AP2 , AM2的中點,按這樣的規(guī)律下去,PnMn的長為(n為正整數(shù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某件商品的成本價為15元,據(jù)市場調(diào)查得知,每天的銷量y(件)與價格x(元)有下列關(guān)系:
銷售價格x | 20 | 25 | 30 | 50 |
銷售量y | 15 | 12 | 10 | 6 |
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),在直角坐標(biāo)系中描出實數(shù)對(x,y)的對應(yīng)點,并畫出圖象;
(2)猜測確定y與x間的關(guān)系式;
(3)設(shè)總利潤為W元,試求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式,若售價不超過30元,求出當(dāng)日的銷售單價定為多少時,才能獲得最大利潤?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)完成下面的推理說明:
已知:如圖,BE∥CF,BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD.求證:AB∥CD.
(2)說出(1)的推理中運(yùn)用了哪兩個互逆的真命題.
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