【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點(diǎn)D是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AB為對(duì)角線的所有平行四邊形ADBE中，線段DE的最小值是（ ）

A.4
B.2
C.2
D.6

【答案】A
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，

∴BC⊥AC．

∵四邊形ADBE是平行四邊形，

∴OD=OE，OA=OB．

∴當(dāng)OD取最小值時(shí)，DE線段最短，此時(shí)OD⊥BC．

∴OD∥CB．

又點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，

∴OD是△ABC的中位線，

∴OD= CB=2，

∴ED=2OD=4．

所以答案是：A．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了垂線段最短和三角形中位線定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；現(xiàn)實(shí)生活中開(kāi)溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質(zhì)的應(yīng)用；連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市某重點(diǎn)中學(xué)校團(tuán)委、學(xué)生會(huì)發(fā)出倡議，在初中各年級(jí)捐款購(gòu)買(mǎi)書(shū)籍送給我市貧困地區(qū)的學(xué)校．初一年級(jí)利用捐款買(mǎi)甲、乙兩種自然科學(xué)書(shū)籍若干本，用去5324元；初二年級(jí)買(mǎi)了A、B兩種文學(xué)書(shū)籍若干本，用去4840元，其中A、B的數(shù)量分別與甲、乙的數(shù)量相等，且甲種書(shū)與B種書(shū)的單價(jià)相同，乙種書(shū)與A種書(shū)的單價(jià)相同．若甲、乙兩種書(shū)的單價(jià)之和為121元，則初一和初二兩個(gè)年級(jí)共向貧困地區(qū)的學(xué)校捐獻(xiàn)了________本書(shū)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖

（1）問(wèn)題：如圖①，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，∠DPC=∠A=∠B=90°．
求證：ADBC=APBP．
（2）探究：如圖②，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，當(dāng)∠DPC=∠A=∠B=θ，上述結(jié)論是否依然成立？說(shuō)明理由．
（3）應(yīng)用：請(qǐng)利用（1）（2）獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題：
如圖③，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，由點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，且滿足∠DPC=∠A，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切時(shí)，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，使得點(diǎn)D落在點(diǎn)H的位置上，點(diǎn)C恰好落在邊AD上的點(diǎn)G處，連接EG．

（1）△GEF是等腰三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若CD＝4，GD＝8，求HF的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知⊙O為△ABC的外接圓，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)D
（1）如圖1，求證：BD=ED；
（2）如圖2，AD為⊙O的直徑．若BC=6，sin∠BAC= ，求OE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A、B、C是數(shù)軸上三點(diǎn)，O為原點(diǎn)．點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為6，BC＝4，AB＝12．

（1）求點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（2）動(dòng)點(diǎn)P、Q分別同時(shí)從A、C出發(fā)，分別以每秒6個(gè)單位和3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)．M為AP的中點(diǎn)，N在CQ上，且CN＝CQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）．

①求點(diǎn)M、N對(duì)應(yīng)的數(shù)（用含t的式子表示）； ②t為何值時(shí)，OM＝2BN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（m，﹣2）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）觀察圖象，直接寫(xiě)出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍；

（3）若雙曲線上點(diǎn)C（2，n）沿OA方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，∠ABC=90，AE∥CD交BC于E，O是AC的中點(diǎn)，AB=，AD=2，BC=3，下列結(jié)論：

①∠CAE=30；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正確的是（）

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E，F分別為邊AB，CD的中點(diǎn)，連接DE、BF、BD．

（1）求證：△ADE≌△CBF．

（2）若AD⊥BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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