【題目】如圖,已知正方形ABCD邊長為3,點(diǎn)EAB邊上且BE=1,點(diǎn)P,Q分別是邊BC,CD的動點(diǎn)(均不與頂點(diǎn)重合),當(dāng)四邊形AEPQ的周長取最小值時,四邊形AEPQ的面積是___.

【答案】

【解析】

根據(jù)最短路徑的求法,先確定點(diǎn)E關(guān)于BC的對稱點(diǎn)E′,再確定點(diǎn)A關(guān)于DC的對稱點(diǎn)A′,連接A′E′即可得出P,Q的位置;再根據(jù)相似得出相應(yīng)的線段長從而可求得四邊形AEPQ的面積.

如圖所示:

E關(guān)于BC的對稱點(diǎn)E′,點(diǎn)A關(guān)于DC的對稱點(diǎn)A′,連接A′E′,四邊形AEPQ的周長最小,

AD=A′D=3,BE=BE′=1,

AA′=6,AE′=4.

DQAE′,DAA′的中點(diǎn),

DQAA′E′的中位線,

DQ=AE′=2;CQ=DCCQ=32=1,

BPAA′,

∴△BE′P∽△AE′A′

,

,

解得:BP=1.5,

CP=BCBP=31.5=1.5

S四邊形AEPQ=S正方形ABCDSADQSPCQS△BEP=9ADDQCQCPBEBP=

=9 ×3×2×1××1× =,

故答案為:.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F.

(1)證明四邊形ADCF是菱形;

(2)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面積.

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【題目】新規(guī)定這樣一種運(yùn)算法則:a△b=,如2△3=2×3=46=2

利用運(yùn)算法則解決下列問題:

11△2= ,(-11△(-1)] =

2)若2△x=3,求x的值.

3)若(-2△x=2+x,求x的值.

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【題目】在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問題:如何使用尺規(guī)完成“過直線l外一點(diǎn)P作已知直線l的平行線”.

小明的作法如下:

①在直線l上取一點(diǎn)A,以點(diǎn)A為圓心,AP長為半徑作弧,交直線l于點(diǎn)B;

②分別以P,B為圓心,以AP長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)Q(與點(diǎn)A不重合);

③作直線PQ.所以直線PQ就是所求作的直線.根據(jù)小明的作圖過程,

1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)

2)完成下面的證明.

證明:∵ABAP      

∴四邊形ABQP是菱形(   )(填推理的依據(jù)).

PQl

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】育才羽毛球隊(duì)需要購買10支羽毛球拍和盒羽毛球(),羽毛球拍市場價為150/支,羽毛球?yàn)?/span>30/盒,滔博運(yùn)動店的優(yōu)惠方案為:所有商品九折,勁浪運(yùn)動店的優(yōu)惠方案為:買1支羽毛球拍送1盒羽毛球,其余原價銷售.

1)分別用的代數(shù)式表示在滔博運(yùn)動店和勁浪運(yùn)動店購買所有物品的費(fèi)用;

2)請計算說明買多少羽毛球時,到兩運(yùn)動店購買一樣省錢.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若實(shí)數(shù)mn,p滿足mnpmp0)且|p||n||m|,則|xm|+|x+n|+|x+p|的最小值是_____

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【題目】某公司在A,B兩地分別有同型號的機(jī)器17臺和15臺,目前需要把這些機(jī)器中的18臺運(yùn)往甲地,14臺運(yùn)往乙地.從A,B兩地運(yùn)往甲,乙兩地的費(fèi)用如表:

甲地(元/臺)

乙地(元/臺)

A

600

500

B

400

800

1)設(shè)從A地運(yùn)往甲地x臺,則從A地運(yùn)往乙地   臺,從B地運(yùn)往乙地   臺.(結(jié)果用x的代數(shù)式表示,且代數(shù)式化到最簡)

2)當(dāng)運(yùn)送總費(fèi)用為15800元時,請確定運(yùn)送方案(即A,B兩地運(yùn)往甲、乙兩地的機(jī)器各幾臺).

3)能否有一種運(yùn)送方案比(2)中方案的總運(yùn)費(fèi)低?如果有,直接寫出運(yùn)送方案及所需運(yùn)費(fèi);如果沒有,請說明理由.

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【題目】如圖RtABE中,ABAEAB為直徑作⊙O,交BEC,弦CDAB,FAE上一點(diǎn),連FC,則FC=FE

1)求證:CF是⊙O的切線;

2)已知點(diǎn)P為⊙O上一點(diǎn),且tanAPD=,連CP,求sinCPD的值.

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【題目】某公司計劃從兩家皮具生產(chǎn)能力相近的制造廠選擇一家來承擔(dān)外銷業(yè)務(wù),這兩家廠生產(chǎn)的皮具款式和材料都符合要求,因此只需要檢測皮具質(zhì)量的克數(shù)是否穩(wěn)定,現(xiàn)從兩家提供的樣品中各抽取了6件進(jìn)行檢查,超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量部分記為正數(shù),不足部分記為負(fù)數(shù),若該皮具的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為500克,測得它們質(zhì)量如下(單位:g)

廠家

超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的部分

3

0

0

1

2

0

2

1

1

0

1

1

(1)分別計算甲、乙兩廠抽樣檢測的皮具總質(zhì)量各是多少克?

(2)通過計算,你認(rèn)為哪一家生產(chǎn)皮具的質(zhì)量比較穩(wěn)定?

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