【題目】如圖，為半圓的直徑，交于，為延長線上一動點，為中點，，交半徑于，連．下列結(jié)論：①；②；③；④為定值．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意可得是的垂直平分線，是的垂直平分線，可得點是的外心，根據(jù)圓周角定理可得∠AEP=2∠ABC，進而可判斷①；

連接AC，如圖1，根據(jù)圓周角定理的推論并結(jié)合①的結(jié)論可得點和點在以點為圓心的同一個圓上，于是可判斷②；

連接BE，如圖2，由①知點是的外心，然后根據(jù)圓周角定理即可判斷③；

如圖1，在直角中，利用銳角三角函數(shù)和③的結(jié)論可得，然后將進行整理變形即得結(jié)論，進而可判斷④，于是可得答案．

解：①∵點是的中點，，∴是的垂直平分線，

∵是半的直徑，，∴是的垂直平分線，

∴點是的外心，

∵，∴，

∴，故①正確；

②連接AC，如圖1，∵是半的直徑，∴，

∴點和點在以點為圓心的同一個圓上，∴，故②正確；

③連接BE，如圖2，由①知點是的外心，∴，故③正確；

④如圖1，在直角中，，

∴，

∴為定值，是半徑的倍，故④正確．

故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】反比例函數(shù)(為常數(shù)．且)的圖象經(jīng)過點．．

(1)求反比例函數(shù)的解析式及點的坐標；

(2)在軸上找一點．使的值最小，

①求滿足條件的點的坐標；②求的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在校園文化藝術節(jié)中，九年級一班有1名男生和2名女生獲得美術獎，另有1名男生和1名女生獲得音樂獎．

（1）從獲得美術獎和音樂獎的5名學生中選取1名參加頒獎大會，剛好是男生的概率是　 　；

（2）分別從獲得美術獎、音樂獎的學生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個不透明的口袋中有4個大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標有數(shù)-1，2，-3，4．

（1）搖勻后任意摸出1個球，則摸出的乒乓球球面上的數(shù)是負數(shù)的概率為________．

（2）搖勻后先從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的3個球中任意摸出1個球，用列表或畫樹狀圖的方法求兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中，，的面積為42．

（1）如圖，若點分別是邊的中點，則四邊形的面積是__________．

（2）如圖，若圖中所有的三角形均相似，其中最小的三角形面積為1，則四邊形的面積是___________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形的兩邊、分別在軸、軸的正半軸上，，.點從點出發(fā)，沿軸以每秒2個單位長的速度向點勻速運動，當點到達點時停止運動，設點運動的時間是秒．將線段的中點繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得點，點隨點的運動而運動，連接、，過點作，交于點．

（1）求證：∽；

（2）請用含的代數(shù)式表示出點的坐標；

（3）求為何值時，的面積最大，最大為多少？

（4）在點從向運動的過程中，點與點所在的直線能否平分矩形的面積？若能，求的值；若不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，DE∥AB交AC于點E，∠B＝34°．

（1）求∠BAD的度數(shù)；

（2）求證：AE＝DE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝30，AD＝20，EF＝EH．

（1）求證：△AEH∽△ABC；

（2）求矩形EFGH的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市為調(diào)查市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機抽取了部分市民進行調(diào)查，要求被調(diào)查者從“：自行車，：電動車，：公交車，：家庭汽車，：其他”五個選項中選擇最常用的一項.將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題．

（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了 名市民，其中“：公交車”選項的有 人；扇形統(tǒng)計圖中，項對應的扇形圓心角是 度；

（2）若甲、乙兩人上班時從、、、四種交通工具中隨機選擇一種，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案