【題目】已知中，，的面積為42．

（1）如圖，若點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，則四邊形的面積是__________．

（2）如圖，若圖中所有的三角形均相似，其中最小的三角形面積為1，則四邊形的面積是___________．

【答案】31.5； 26

【解析】

(1)證得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方及△ABC的面積為42，求得△ADE的面積，用大三角形的面積減去小三角形的面積，即可得答案；

(2) 利用△AFH∽△ADE得到，設(shè)，，則，解得，從而得到，然后計(jì)算兩個(gè)三角形的面積差得到四邊形DBCE的面積．

(1)∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，
∴，

∴，
∵，
∴，
∴；

(2)如圖，


根據(jù)題意得，

∴，

設(shè)，，

∴，

解得，

∴，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題背景：如圖1設(shè)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA＝6，PB＝8，PC＝10，求∠APB的度數(shù)．小君研究這個(gè)問題的思路是：將△ACP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABP'，易證：△APP'是等邊三角形，△PBP'是直角三角形，所以∠APB＝∠APP'+∠BPP'＝150°．

簡單應(yīng)用：（1）如圖2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝5，PB＝3，PC＝2，則∠BPC＝　 　°．

（2）如圖3，在等邊△ABC中，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝5，PB＝12，∠APB＝150°，則PC＝　 　．

拓展廷伸：（3）如圖4，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC．求證：BD＝AD+DC．

（4）若圖4中的等腰直角△ABC與Rt△ADC在同側(cè)如圖5，若AD＝2，DC＝4，請(qǐng)直接寫出BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)、點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中點(diǎn)和點(diǎn)．

（1）填空：___________，________；

（2）求的面積；

（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)為何值時(shí)，(請(qǐng)直接寫出答案)_____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次社會(huì)大課堂的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，王老師要求同學(xué)們測量教室窗戶邊框上的點(diǎn)C到地面的距離即CD的長，小英測量的步驟及測量的數(shù)據(jù)如下：

（1）在地面上選定點(diǎn)A, B，使點(diǎn)A，B，D在同一條直線上，測量出、兩點(diǎn)間的距離為9米；

（2）在教室窗戶邊框上的點(diǎn)C點(diǎn)處，分別測得點(diǎn)， 的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出的長.

（可能用到的參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）求的面積；

（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使它到軸的距離為4，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，則說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為半圓的直徑，交于，為延長線上一動(dòng)點(diǎn)，為中點(diǎn)，，交半徑于，連．下列結(jié)論：①；②；③；④為定值．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國家近年來實(shí)施了新一輪農(nóng)村電網(wǎng)改造升級(jí)工程，解決了農(nóng)村供電“最后1公里”問題，電力公司在改造時(shí)把某一輸電線鐵塔建在了一個(gè)坡度為1：0.75的山坡CD的平臺(tái)BC上（如圖），測得∠AED＝52°，BC＝5米，CD＝35米，DE＝19米，則鐵塔AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）（　�。�

A.28米B.29.6米C.36.6米D.57.6米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，連接EF，給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�

①AP＝EF；②∠PFE＝∠BAP；③△APD一定是等腰三角形；④PD＝EC．

A.①②④B.②④C.①②③D.①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1 cm/s的速度移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒(x>0).

(1)求幾秒后，PQ的長度等于5 cm.

(2)運(yùn)動(dòng)過程中，△PQB的面積能否等于8 cm2?并說明理由.

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