【題目】如圖，AE、BE是△ABC的兩個內角的平分線，過點A作AD⊥AE．交BE的延長線于點D．若AD＝AB，BE：ED＝1：2，則cos∠ABC＝_____．

【答案】

【解析】

取DE的中點F，連接AF，根據(jù)直角三角形斜邊中點的性質得出AF＝EF，然后證得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，從而證得△AEF是等邊三角形，進一步證得∠ABC＝60°，即可求得結論．

取DE的中點F，連接AF，

∴EF＝DF，

∵BE：ED＝1：2，

∴BE＝EF＝DF，

∴BF＝DE，

∵AB＝AD，

∴∠ABD＝∠D，

∵AD⊥AE，EF＝DF，

∴AF＝EF，

在△BAF和△DAE中

∴△BAF≌△DAE（SAS），

∴AE＝AF，

∴△AEF是等邊三角形，

∴∠AED＝60°，

∴∠D＝30°，

∵∠ABC＝2∠ABD，∠ABD＝∠D，

∴∠ABC＝60°，

∴cos∠ABC＝cos60°＝，

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=45°，給出以下五個結論：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC，其中正確的序號是_________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，點，的坐標分別是，，繞點逆時針旋轉后得到．

（1）畫出，直接寫出點，的坐標；

（2）求在旋轉過程中，點經(jīng)過的路徑的長；

（3）求在旋轉過程中，線段所掃過的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，點為的中點，為的弦，且，垂足為，連接交于點，連接，，．

(1)求證：；

(2)若，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的口袋中裝有3張相同的紙牌，它們分別標有數(shù)字3，﹣1，2，隨機摸出一張紙牌不放回，記錄其標有的數(shù)字為x，再隨機摸取一張紙牌，記錄其標有的數(shù)字為y，這樣就確定點P的一個坐標為(x，y)

（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點P的所有可能坐標；

（2）寫出點P落在雙曲線上的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點C，BE⊥CD于E，連接AC，BC．

（1）求證：BC平分∠ABE；

（2）若⊙O的半徑為3，cosA＝，求CE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】⊙O直徑AB＝12cm，AM和BN是⊙O的切線，DC切⊙O于點E且交AM于點D，交BN于點C，設AD＝x，BC＝y．

（1）求y與x之間的關系式；

（2）x，y是關于t的一元二次方程2t2﹣30t+m＝0的兩個根，求x，y的值；

（3）在（2）的條件下，求△COD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙中，AB是直徑，BC是弦，BC=BD，連接CD交⊙于點E，∠BCD=∠DBE.

（1）求證：BD是⊙的切線.

（2）過點E作EF⊥AB于F，交BC于G，已知DE=，EG=3，求BG的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖中的每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點．線段和的端點均在格點上．

（1）在圖中畫出以為一邊的，點在格點上，使的面積為4，且的一個角的正切值是；

（2）在圖中畫出以為頂角的等腰（非直角三角形），點在格點上．請你直接寫出的面積．

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