【題目】如圖,在⊙中,AB是直徑,BC是弦,BC=BD,連接CD交⊙于點E,∠BCD=∠DBE.
(1)求證:BD是⊙的切線.
(2)過點E作EF⊥AB于F,交BC于G,已知DE=,EG=3,求BG的長.
【答案】(1)見解析;(2)BG的長為5.
【解析】
(1)連接AE,根據(jù)圓周角定理可得∠BAE=∠BCE,由AB是直徑可得∠AEB=90°,進而可得∠BAE+∠ABE=90°,由∠BCD=∠DBE.利用等量代換即可求出∠ABD=90°,可得BD是⊙O的切線;(2)延長EF交⊙O于H,根據(jù)垂徑定理可得,進而可得∠ECB=∠BEH,由∠EBC是公共角即可證明△EBC∽△GBE,根據(jù)相似三角形的性質可得,根據(jù)等腰三角形的性質可得∠D=∠BCE,利用等量代換可得∠D=∠DBE,可得BE=DE,由∠AFE=∠ABD=90°可得EF//BD,根據(jù)平行線性質可得∠D=∠CEF,即可證明∠BCE=∠CEF,可得CG=GE,即可得出BC=BG+EG,代入求出BG的長即可.
(1)如圖,連接AE,則∠BAE=∠BCE,
∵AB是直徑,
∴∠AEB=90°,
∴∠BAE+∠ABE=90°,
∴∠ABE+∠BCE=90°,
∵∠BCE=∠DBE,
∴∠ABE+∠DBE=90°,即∠ABD=90°,
∴BD是⊙O的切線.
(2)如圖,延長EF交⊙O于H,
∵EF⊥AB,AB是直徑,
∴,
∴∠ECB=∠BEH,
∵∠EBC=∠GBE,
∴△EBC∽△GBE,
∴,
∵BC=BD,
∴∠D=∠BCE,
∵∠BCE=∠DBE,
∴∠D=∠DBE,
∴BE=DE=,
∵∠AFE=∠ABD=90°,
∴BD∥EF,
∴∠D=∠CEF,
∴∠BCE=∠CEF,
∴CG=GE=3,
∴BC=BG+CG=BG+3,
∴,
∴BG=-8(舍)或BG=5,
即BG的長為5.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①所示,已知正方形ABCD和正方形AEFG,連接DG,BE.
(1)發(fā)現(xiàn):當正方形AEFG繞點A旋轉,如圖②所示.
①線段DG與BE之間的數(shù)量關系是 ;
②直線DG與直線BE之間的位置關系是 ;
(2)探究:如圖③所示,若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形,且AD=2AB,AG=2AE時,上述結論是否成立,并說明理由.
(3)應用:在(2)的情況下,連接BG、DE,若AE=1,AB=2,求BG2+DE2的值(直接寫出結果).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AE、BE是△ABC的兩個內角的平分線,過點A作AD⊥AE.交BE的延長線于點D.若AD=AB,BE:ED=1:2,則cos∠ABC=_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.任意給定一個正方形,一定存在另一個正方形,它的周長和面積分別是已知正方形周長和面積的一半
B.任意給定一個正方形,一定存在另一個正方形,它的周長和面積分別是已知正方形周長和面積的2倍
C.任意給定一個矩形,一定存在另一個矩形,它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半
D.任意給定一個矩形,一定存在另一個矩形,它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的2倍
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,對折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合,得到折痕EF,把紙片展平,再一次折疊紙片,使點A落在EF上的點A′處,并使折痕經(jīng)過點B,得到折痕BM,若矩形紙片的寬AB=4,則折痕BM的長為( )
A.B.C.8D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,對角線AC為⊙O的直徑,過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E,點F為CE的中點,連接DB,DC,DF.
(1)求∠CDE的度數(shù);
(2)求證:DF是⊙O的切線;
(3)若AC=2DE,求tan∠ABD的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為迎接年中、日、韓三國青少年橄欖球比賽,南雅中學計劃對面積為運動場進行塑膠改造.經(jīng)投標,由甲、乙兩個工程隊來完成,已知甲隊每天能改造的面積是乙隊每天能改造面積的倍,并且在獨立完成面積為的改造時,甲隊比乙隊少用天.
(1)求甲、乙兩工程隊每天能完成塑膠改造的面積;
(2)設甲工程隊施工天,乙工程隊施工天,剛好完成改造任務,求與的函數(shù)解析式;
(3)若甲隊每天改造費用是萬元,乙隊每天改造費用是萬元,且甲、乙兩隊施工的總天數(shù)不超過天,如何安排甲、乙兩隊施工的天數(shù),使施工總費用最低?并求出最低的費用.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,BC是⊙O的直徑,點A在⊙O上,AD⊥BC,垂足為D,,BE分別交AD、AC于點F、G.
(1)判斷△FAG的形狀,并說明理由;
(2)如圖2,若點E和點A在BC的兩側,BE、AC的延長線交于點G,AD的延長線交BE于點F,其余條件不變,(1)中的結論還成立嗎?請說明理由;
(3)在(2)的條件下,若BG=26,BD﹣DF=7,求AB的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)在和時的函數(shù)值相等.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A,求m和k的值;
(3)設二次函數(shù)的圖象與x軸交于點B,C(點B在點C的左側),將二次函數(shù)的圖象在點B,C間的部分(含點B和點C)向左平移個單位后得到的圖象記為C,同時將(2)中得到的直線向上平移n個單位.請結合圖象回答:當平移后的直線與圖象G有公共點時,n的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com