【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點C，BE⊥CD于E，連接AC，BC．

（1）求證：BC平分∠ABE；

（2）若⊙O的半徑為3，cosA＝，求CE的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得OC⊥DE，則可判斷OC∥BE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠OCB＝∠CBE，加上∠OCB＝∠CBO，所以∠OBC＝∠CBE；

（2）由已知數(shù)據(jù)可求出AC，BC的長，易證△BEC∽△BCA，由相似三角形的性質(zhì)即可求出CE的長．

（1）證明：∵CD是⊙O的切線，

∴OC⊥DE，

而BE⊥DE，

∴OC∥BE，

∴∠OCB＝∠CBE，

而OB＝OC，

∴∠OCB＝∠CBO，

∴∠OBC＝∠CBE，

即BC平分∠ABE；

（2）∵⊙O的半徑為3，

∴AB＝6，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB＝90°，

∵cosA＝，

∴＝，

∴AC＝2，

∴BC＝＝2，

∵∠ABC＝∠ECB，∠ACB＝∠BEC＝90°，

∴△BEC∽△BCA，

∴＝，

即＝，

∴CE＝．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某體育用品商店購進一批乒乓球拍，每件進價為10元，售價為30元，每星期可賣出40件．商家決定降價促銷，根據(jù)市場調(diào)查，每降價1元，每星期可多賣出4件．

（1）求商家降價前每星期的銷售利潤為多少元？

（2）降價后，商家要使每星期的銷售利潤最大，應將售價定為多少元？最大銷售利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y=（x+m）2+k的圖象，其頂點坐標為M（1，﹣4）

（1）求出圖象與x軸的交點A、B的坐標；

（2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點P，使S△PAB=S△MAB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線交正半軸于點，將拋物線先向右平移3個單位，再向上平移3個單位得到拋物線，與交于點，直線交于點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點是拋物線上間的一點，作軸交拋物線于點，連接，．設(shè)點的橫坐標為，當為何值時，使的面積最大，并求出最大值；

（3）如圖2，將直線向下平移，交拋物線于點，，交拋物線于點，，則的值是否為定值，證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AE、BE是△ABC的兩個內(nèi)角的平分線，過點A作AD⊥AE．交BE的延長線于點D．若AD＝AB，BE：ED＝1：2，則cos∠ABC＝_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點E，連接AC、OC、BC

（1）求證：∠ACO＝∠BCD；

（2）若EB＝8cm，CD＝24cm，求⊙O的面積．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是(　　)

A.任意給定一個正方形，一定存在另一個正方形，它的周長和面積分別是已知正方形周長和面積的一半

B.任意給定一個正方形，一定存在另一個正方形，它的周長和面積分別是已知正方形周長和面積的2倍

C.任意給定一個矩形，一定存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半

D.任意給定一個矩形，一定存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的2倍

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC為⊙O的直徑，過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E，點F為CE的中點，連接DB，DC，DF．

（1）求∠CDE的度數(shù)；

（2）求證：DF是⊙O的切線；

（3）若AC=2DE，求tan∠ABD的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綠色植物銷售公司打算銷售某品種的“賞葉植物”，在針對這種“賞葉植物”進行市場調(diào)查后，繪制了以下兩張函數(shù)圖象．其中圖①為一條直線，圖②為一條拋物線，且拋物線頂點為(6，1)，請根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）如果公司在3月份銷售這種“賞葉植物”，單株獲利多少元；

（2）請直接寫出圖象①中直線的解析式；

（3）請你求出公司在哪個月銷售這種“賞葉植物”，單株獲利最大？（備注：單株獲利＝單株售價﹣單株成本）

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