Question

【題目】綠色植物銷售公司打算銷售某品種的“賞葉植物”，在針對(duì)這種“賞葉植物”進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查后，繪制了以下兩張函數(shù)圖象．其中圖①為一條直線，圖②為一條拋物線，且拋物線頂點(diǎn)為(6，1)，請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）如果公司在3月份銷售這種“賞葉植物”，單株獲利多少元；

（2）請(qǐng)直接寫出圖象①中直線的解析式；

（3）請(qǐng)你求出公司在哪個(gè)月銷售這種“賞葉植物”，單株獲利最大？（備注：?jiǎn)沃戢@利＝單株售價(jià)﹣單株成本）

Answer 1

【答案】（1）1；（2）y1＝﹣x+7；（3）5月銷售這種植物，單株獲利最大

【解析】

（1）從左圖看，3月份售價(jià)為5元，從右圖看，3月份的成本為4元，則每株獲利為5﹣4＝1（元），即可求解；

（2）點(diǎn)（3，5）、（6，3）為一次函數(shù)上的點(diǎn)，求得直線的表達(dá)式為：y1＝﹣x+7；

（3）求得y2的解析式后計(jì)算y1﹣y2的值，配方可得結(jié)論．

（1）從左圖看，3月份售價(jià)為5元，從右圖看，3月份的成本為4元，則每株獲利為5﹣4＝1（元），

故答案為：1；

（2）設(shè)直線的表達(dá)式為：y1＝kx+b（k≠0），

把點(diǎn)（3，5）、（6，3）代入上式得：，

解得：，

∴直線的表達(dá)式為：y1＝﹣x+7；

（3）設(shè)：拋物線的表達(dá)式為：y2＝a（x﹣m）2+n，

∵頂點(diǎn)為（6，1），則函數(shù)表達(dá)式為：y2＝a（x﹣6）2+1，

把點(diǎn)（3，4）代入上式得：

4＝a（3﹣6）2+1，解得：a＝，

則拋物線的表達(dá)式為：y2＝（x﹣6）2+1，

故答案為：y1＝﹣x+7；y2＝（x﹣6）2+1，

（3）y1﹣y2＝﹣x+7﹣（x﹣6）2﹣1＝﹣（x﹣5）2+，

∵a＝﹣＜0，

∴x＝5時(shí)，函數(shù)取得最大值，

故：5月銷售這種植物，單株獲利最大．