【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中,的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,,繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到

1)畫(huà)出,直接寫(xiě)出點(diǎn),的坐標(biāo);

2)求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng);

3)求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,線段所掃過(guò)的面積.

【答案】1)見(jiàn)解析,;(2;(3

【解析】

1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1的位置,然后順次連接即可,再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo);
2)利用勾股定理列式求出OB的長(zhǎng),再利用弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解;
3)根據(jù)AB掃過(guò)的面積等于以OA、OB為半徑的兩個(gè)扇形的面積的差列式計(jì)算即可得解.

解:(1)△A1OB1如圖所示,

A1-3,3),B1-2,1);

2)由勾股定理得,

BB1的長(zhǎng)=

3)由勾股定理得,

線段AB所掃過(guò)的面積為:

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1)求證:ADC≌△ABE;

2)求證:

3)若AB=2,點(diǎn)Q在四邊形ABCD內(nèi)部運(yùn)動(dòng),且滿足,直接寫(xiě)出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度.

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1)發(fā)現(xiàn):當(dāng)正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),如圖②所示.

①線段DGBE之間的數(shù)量關(guān)系是   

②直線DG與直線BE之間的位置關(guān)系是   ;

2)探究:如圖③所示,若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形,且AD2AB,AG2AE時(shí),上述結(jié)論是否成立,并說(shuō)明理由.

3)應(yīng)用:在(2)的情況下,連接BG、DE,若AE1,AB2,求BG2+DE2的值(直接寫(xiě)出結(jié)果).

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【題目】如圖,的弦,于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).且

(1)求證:的切線.

(2)的半徑為, ,則的長(zhǎng)為

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【題目】如圖是二次函數(shù)y=x+m2+k的圖象,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M1,﹣4

1)求出圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo);

2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P,使SPAB=SMAB?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知二次函數(shù)y=x2+2x+3

(1)求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo),并畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象;

(2)根據(jù)圖象,直接寫(xiě)出:

①當(dāng)函數(shù)值y0時(shí),自變量x的取值范圍;

②當(dāng)2<x<2時(shí),函數(shù)值y的取值范圍.

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【題目】如圖,AE、BE是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角的平分線,過(guò)點(diǎn)AADAE.交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.若ADAB,BEED12,則cosABC_____

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【題目】為迎接年中、日、韓三國(guó)青少年橄欖球比賽,南雅中學(xué)計(jì)劃對(duì)面積為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)進(jìn)行塑膠改造.經(jīng)投標(biāo),由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成,已知甲隊(duì)每天能改造的面積是乙隊(duì)每天能改造面積的倍,并且在獨(dú)立完成面積為的改造時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用.

1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成塑膠改造的面積;

2)設(shè)甲工程隊(duì)施工天,乙工程隊(duì)施工天,剛好完成改造任務(wù),求的函數(shù)解析式;

3)若甲隊(duì)每天改造費(fèi)用是萬(wàn)元,乙隊(duì)每天改造費(fèi)用是萬(wàn)元,且甲、乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過(guò)天,如何安排甲、乙兩隊(duì)施工的天數(shù),使施工總費(fèi)用最低?并求出最低的費(fèi)用.

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