【題目】我們知道,在數軸上,點M,N分別表示數m,n則點M,N之間的距離為|m﹣n|.已知點A,B,C,D在數軸上分別表示數a,b,c,d,且|a﹣c|=|b﹣c|=|d﹣a|=1(a≠b),則線段BD的長度為_____.
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【題目】某小區(qū)內有一塊如圖所示的三角形空地ABC,計劃將這塊空地建成一個花園,以美化小區(qū)環(huán)境,預計花園每平方米造價為25元,小區(qū)修建這個花園需要投資多少元?
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【題目】在下列橫線上用含有,的代數式表示相應圖形的面積.
(1)①________;②__________;③__________;④_________________.
(2)通過拼圖,你發(fā)現前三個圖形的面積與第四個圖形面積之間有什么關系?請用數學式子表示:________________________________________.
(3)利用(2)的結論計算1972+2×197×3+32的值.( 注意不利用以上結論不得分)
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【題目】甲、乙兩名同學進行登山比賽,圖中表示甲同學和乙同學沿相同的路線同時從山腳出發(fā)到達山頂過程中,各自行進的路程隨時間變化的圖象,根據圖象中的有關數據回答下列問題:
(1)分別求出表示甲、乙兩同學登山過程中路程(千米)與時間(時)的函數解析式;(不要求寫出自變量的取值范圍)
(2)當甲到達山頂時,乙行進到山路上的某點處,求點距山頂的距離;
(3)在(2)的條件下,設乙同學從處繼續(xù)登山,甲同學到達山頂后休息1小時,沿原路下山,在點處與乙相遇,此時點與山頂距離為1.5千米,相遇后甲、乙各自按原來的路線下山和上山,求乙到達山頂時,甲離山腳的距離是多少千米?
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【題目】如圖,二次函數y=ax2+2ax-3a的圖像與x軸交于A、B兩點(點A在點B的右邊),與y軸交于點C.
(1)請直接寫出A、B兩點的坐標:A , B ;
(2)若以AB為直徑的圓恰好經過這個二次函數圖像的頂點.
①求這個二次函數的表達式;
②若P為二次函數圖像位于第二象限部分上的一點,過點P作PQ平行于y軸,交直線BC于點Q.連接OQ、AQ,是否存在一個點P,使tan∠OQA=?如果存在,請求出點P的坐標;如果不存在,請說明理由.
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【題目】(1)求多項式4x2﹣3﹣6x與多項式﹣x2+2x+5的2倍的和.
(2)先化簡,再求值:,其中
(3)已知兩個多項式A,B,其中B=﹣2x2+5x﹣3,求A﹣B.小馬虎同學在計算時,誤將A﹣B錯看成了A+B,求得的結果為3x2﹣2x+10.請你幫助這位同學求出正確結果.
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【題目】如圖,拋物線經過A(,0),B(,0),C(0,2)三點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在直線AC下方的拋物線上有一點D,使得△DCA的面積最大,求點D的坐標;
(3)設點M是拋物線的頂點,試判斷拋物線上是否存在點H滿足?若存在,請求出點H的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】閱讀材料,解答問題.
利用圖象法解一元二次不等式:x2-2x-3>0.
解:設y=x2-2x-3,則y是x的二次函數.∵a=1>0,∴拋物線開口向上.
又∵當y=0時,x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3.
∴由此得拋物線y=x2-2x-3的大致圖象如圖所示.
觀察函數圖象可知:當x<-1或x>3時,y>0.
∴x2-2x-3>0的解集是:x<-1或x>3.
(1)觀察圖象,直接寫出一元二次不等式:x2-2x-3<0的解集是 ;
(2)仿照上例,用圖象法解一元二次不等式:x2-1>0.(大致圖象畫在答題卡上)
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【題目】中考科目已經發(fā)生變革,繼中考增加體育實驗之后,從2019年開始河南中考開始增設生物和地理科目,針對于此學校教務處王老師負責調查學生對此變革是否有壓力,設置問題答案如下(A:大,B:一般,C:無),再將調查結果制成兩幅不完統(tǒng)計圖(如圖所示),請根據統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)本次調查中,王老師一共調查了 名學生;
(2)將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)為了緩解學生壓力,王老師從被調查的A類和B類學生中分別選取一名學生進行詳細心理調查,請用合適的方法恰好選中一名男生和一名學生的概率.
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