Question

【題目】甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行登山比賽，圖中表示甲同學(xué)和乙同學(xué)沿相同的路線同時從山腳出發(fā)到達(dá)山頂過程中，各自行進(jìn)的路程隨時間變化的圖象，根據(jù)圖象中的有關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：

（1）分別求出表示甲、乙兩同學(xué)登山過程中路程（千米）與時間（時）的函數(shù)解析式；（不要求寫出自變量的取值范圍）

（2）當(dāng)甲到達(dá)山頂時，乙行進(jìn)到山路上的某點(diǎn)處，求點(diǎn)距山頂?shù)木嚯x；

（3）在（2）的條件下，設(shè)乙同學(xué)從處繼續(xù)登山，甲同學(xué)到達(dá)山頂后休息1小時，沿原路下山，在點(diǎn)處與乙相遇，此時點(diǎn)與山頂距離為1.5千米，相遇后甲、乙各自按原來的路線下山和上山，求乙到達(dá)山頂時，甲離山腳的距離是多少千米？

Answer 1

【答案】（1）S甲＝3t，S乙＝2t；（2）4千米；（3）甲距山腳6千米.

【解析】

（1）由圖可知，甲、乙兩同學(xué)登山過程中路程s與時間t都成正比例函數(shù)，分別設(shè)為S甲＝k1t，S乙＝k2t，用待定系數(shù)法可求解；

（2）由圖可知，甲到達(dá)山頂時路程為12千米，即山腳到山頂?shù)木嚯x為12千米，代入S甲可求得所花的時間，再把時間代入S乙即可求得A點(diǎn)離山腳的距離，則A點(diǎn)與山頂?shù)木嚯x可求；

（3）由圖象知：甲到達(dá)山頂并休息1小時后點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，12），點(diǎn)B的坐標(biāo)也可求，則線段DF所在直線的一次函數(shù)表達(dá)式可求，而乙到達(dá)山頂?shù)臅r間可求，則題目可求解．

解：（1）設(shè)甲、乙兩同學(xué)登山過程中，路程s（千米）與時間t（時）的函數(shù)解析式分別為

S甲＝k1t，S乙＝k2t

由題意，得6＝2k1，6＝3k2

∴k1＝3，k2＝2

∴解析式分別為S甲＝3t，S乙＝2t；

（2）甲到達(dá)山頂時，由圖象可知，當(dāng)S甲＝12千米，代入S甲＝3t得t＝4（小時）

∴S乙＝2×4＝8（千米）

∴128＝4（千米）

答：當(dāng)甲到達(dá)山頂時，乙距山頂?shù)木嚯x為4千米．

（3）由圖象知：甲到達(dá)山頂并休息1小時后點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，12）

由題意，得：點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為12＝，代入S乙＝2t，

解得：t＝，

∴點(diǎn)B（，）

設(shè)過B、D兩點(diǎn)的直線解析式為S＝kt＋b，

由題意，得：，

解得，

∴直線BD的解析式為S＝6t＋42

當(dāng)乙到達(dá)山頂時，S乙＝12，得t＝6，把t＝6代入S＝6t＋42得S＝6（千米）.

答：乙到達(dá)山頂時，甲距山腳6千米．