【題目】如圖,二次函數(shù)yax2+2ax-3a的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊),與y軸交于點(diǎn)C

(1)請(qǐng)直接寫出AB兩點(diǎn)的坐標(biāo):A , B

(2)若以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過這個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn).

①求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;

②若P為二次函數(shù)圖像位于第二象限部分上的一點(diǎn),過點(diǎn)PPQ平行于y軸,交直線BC于點(diǎn)Q.連接OQ、AQ,是否存在一個(gè)點(diǎn)P,使tanOQA?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)A(1,0)、B(-3,0);(2)y=-x2x;②存在,P(-,

【解析】分析:(1)令y=0,解關(guān)于x的方程,即可求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)①根據(jù)AB的長(zhǎng)及拋線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式,即可求出拋物線的解析式;

②利用函數(shù)三角函數(shù)及相似的判定與性質(zhì)即可求出答案.

詳解:(1)y=0代入二次函數(shù)yax2+2ax-3a,

,

,

,

解得,

A(1,0)、B(-3,0);

(2)①∵拋物線頂點(diǎn)(-1,-4a),AB=4,

-4a=2,a=-

y=-x2x,

②存在一個(gè)點(diǎn)P(-),使tanOQA,

,

tanABQ

∴∠OQAQBA,

AQOABQ

AQ2AO×AB=4,

設(shè)點(diǎn)Px,-x2x),則Qxx),

(1-x2+(x2=4,

解得x=-x=1(不合題意,舍去)

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-,).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某天早晨,小王從家出發(fā)步行前往學(xué)校,途中在路邊一飯店吃早餐,如圖所示是小王從家到學(xué)校這一過程中所走的路程 s(米)與時(shí)間 t(分)之間的關(guān)系.

1)小王從家到學(xué)校的路程共_________米,從家出發(fā)到學(xué)校,小王共用了________分鐘;

2)小王吃早餐用了____________分鐘;

3)小王吃早餐以前和吃完早餐后的平均速度分別是多少米/分鐘?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a,B點(diǎn)示數(shù)bC點(diǎn)表示數(shù)c,b是最小的正整數(shù),且a,b滿足 +(c-7)2=0.

(1) a= b= ,c=

(2) 若將數(shù)軸折疊,使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合,則點(diǎn)B與數(shù) 表示的點(diǎn)重合.

(3) 點(diǎn)AB,C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),假設(shè)t秒鐘過后,若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB,點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC.則AB= ,AC= BC= .(用含t的代數(shù)式表示)

(4) 請(qǐng)問:3BC-2AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變? 若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,請(qǐng)求其值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)銷售兩種品牌的洗衣機(jī),進(jìn)價(jià)及售價(jià)如下表:

品牌

進(jìn)價(jià)(元/臺(tái))

1500

1800

售價(jià)(元/臺(tái))

1800

2200

1)該商場(chǎng)9月份用45000元購(gòu)進(jìn)、兩種品牌的洗衣機(jī),全部售完后獲利9600元,求商場(chǎng)9月份購(gòu)進(jìn)兩種洗衣機(jī)的數(shù)量;

2)該商場(chǎng)10月份又購(gòu)進(jìn)、兩種品牌的洗衣機(jī)共用去36000

①問該商場(chǎng)共有幾種進(jìn)貨方案?請(qǐng)你把所有方案列出來;

②通過計(jì)算說明洗衣機(jī)全部銷售完后哪種進(jìn)貨方案所獲得的利潤(rùn)最大

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某鄉(xiāng)A,B兩村盛產(chǎn)香梨,A村有香梨200噸,B村有香梨300噸,現(xiàn)將這些香梨運(yùn)到C,D兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù).已知C倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存240噸,D倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存260噸,從A村運(yùn)往C,D兩處的費(fèi)用分別為每噸40元和45元;從B村運(yùn)往C,D兩處的費(fèi)用分別為每噸25元和32元.設(shè)從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的香梨為x噸,A,B兩村運(yùn)香梨往兩倉(cāng)庫(kù)的運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA元,yB元.

1)請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚⑶蟪?/span>yA,yBx之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)x為何值時(shí),A村的運(yùn)費(fèi)較少?

3)請(qǐng)問怎樣調(diào)運(yùn),才能使兩村的運(yùn)費(fèi)之和最小?求出最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們知道,在數(shù)軸上,點(diǎn)M,N分別表示數(shù)m,n則點(diǎn)M,N之間的距離為|mn|.已知點(diǎn)A,B,C,D在數(shù)軸上分別表示數(shù)a,b,c,d,且|ac||bc||da|1ab),則線段BD的長(zhǎng)度為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)AB對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣27,點(diǎn)M為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn).

1)請(qǐng)畫出數(shù)軸,并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A、點(diǎn)B;

2)若點(diǎn)MA的距離是點(diǎn)MB的距離的兩倍,我們就稱點(diǎn)M是(A,B)的好點(diǎn).

①若點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí),此時(shí)點(diǎn)M   A,B)的好點(diǎn)(填是或者不是)

②若點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位的速度從原點(diǎn)O開始運(yùn)動(dòng),當(dāng)M是(BA)的好點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)時(shí)間

3)試探究線段BMAM的差即BMAM的值是否一定發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)說明理由:若不變,請(qǐng)求其值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)于二次函數(shù)y=x2+mx+1,當(dāng)0x≤2時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( 。

A. m≥﹣2 B. ﹣4≤m≤﹣2 C. m≥﹣4 D. m≤﹣4m≥﹣2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,點(diǎn)Mx軸上,以點(diǎn)M為圓心,2.5長(zhǎng)為半徑的圓交y軸于A、B兩點(diǎn),交x軸于Cx10)、Dx20)兩點(diǎn),(x1x2),x1、x2是方程x2x+1=x+22的兩根.

1)求點(diǎn)C、D及點(diǎn)M的坐標(biāo);

2)若直線y=kx+b切⊙M于點(diǎn)A,交x軸于P,求PA的長(zhǎng);

3M上是否存在這樣的點(diǎn)Q,使點(diǎn)Q、A、C三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與AOC相似?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo),并求出過A、C、Q三點(diǎn)的拋物線的解析式;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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