【題目】如圖,拋物線經(jīng)過A(,0),B(,0),C(0,2)三點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在直線AC下方的拋物線上有一點D,使得△DCA的面積最大,求點D的坐標;
(3)設(shè)點M是拋物線的頂點,試判斷拋物線上是否存在點H滿足?若存在,請求出點H的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)D(-1,-1);(3)(,).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得拋物線的解析式;
(2)根據(jù)圖形的割補法,可得面積的和差,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可得答案;
(3)根據(jù)余角的性質(zhì),可得∠AMN=∠NKM,根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì),可得,根據(jù)解方程組,可得H點坐標.
試題解析:(1)設(shè)拋物線的解析式為,將A(﹣2,0),B(,0)代入解析式,得:,解得:.∴拋物線的解析式是;
(2)由題意可求得AC的解析式為,如圖1,設(shè)D點的坐標為(t,),過D作DE⊥x軸交AC于E點,∴E點的坐標為(t,t+2),DE=,用h表示點C到線段DE所在直線的距離,
=,∵﹣2<t<0,
∴當t=﹣1時,△DCA的面積最大,此時D點的坐標為(﹣1,﹣1);
(3)存在點H滿足∠AMH=90°,由(1)知M點的坐標為(,),如圖2:作MH⊥AM交x軸于點K(x,0),作MN⊥x軸于點N,∵∠AMN+∠KMA=90°,∠NKM+∠KMN=90°,∴∠AMN=∠NKM.∵∠ANM=∠MNK,∴△AMN∽△MKN,∴,∴=ANNK,∴,解得,∴K點坐標為(,0),∴直線MK的解析式為,∴,把①代入②,化簡得.△=﹣4×48×55=64×4=256>0,∴,,將代入,解得,∴直線MN與拋物線有兩個交點M、H,∴拋物線上存在點H,滿足∠AMH=90°,此時點H的坐標為(,).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)興趣小組活動中,小明進行數(shù)學(xué)探究活動.將邊長為2的正方形ABCD與邊長為3的正方形AEFG按圖1位置放置,AD與AE在同一條直線上,AB與AG在同一條直線上.
(1)小明發(fā)現(xiàn)DG=BE且DG⊥BE,請你給出證明.
(2)如圖2,小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),當點B恰好落在線段DG上時,請你幫他求出此時△ADG的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場銷售、兩種品牌的洗衣機,進價及售價如下表:
品牌 | ||
進價(元/臺) | 1500 | 1800 |
售價(元/臺) | 1800 | 2200 |
(1)該商場9月份用45000元購進、兩種品牌的洗衣機,全部售完后獲利9600元,求商場9月份購進、兩種洗衣機的數(shù)量;
(2)該商場10月份又購進、兩種品牌的洗衣機共用去36000元
①問該商場共有幾種進貨方案?請你把所有方案列出來;
②通過計算說明洗衣機全部銷售完后哪種進貨方案所獲得的利潤最大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道,在數(shù)軸上,點M,N分別表示數(shù)m,n則點M,N之間的距離為|m﹣n|.已知點A,B,C,D在數(shù)軸上分別表示數(shù)a,b,c,d,且|a﹣c|=|b﹣c|=|d﹣a|=1(a≠b),則線段BD的長度為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上兩點A.B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣2和7,點M為數(shù)軸上一動點.
(1)請畫出數(shù)軸,并在數(shù)軸上標出點A、點B;
(2)若點M到A的距離是點M到B的距離的兩倍,我們就稱點M是(A,B)的好點.
①若點M運動到原點O時,此時點M (A,B)的好點(填是或者不是)
②若點M以每秒1個單位的速度從原點O開始運動,當M是(B,A)的好點時,求點M的運動方向和運動時間
(3)試探究線段BM和AM的差即BM﹣AM的值是否一定發(fā)生變化?若變化,請說明理由:若不變,請求其值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于二次函數(shù)y=x2+mx+1,當0<x≤2時的函數(shù)值總是非負數(shù),則實數(shù)m的取值范圍為( )
A. m≥﹣2 B. ﹣4≤m≤﹣2 C. m≥﹣4 D. m≤﹣4或m≥﹣2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“雙十二”期間,A,B兩個超市開展促銷活動,活動方式如下:
A超市:購物金額打9折后,若超過2000元再優(yōu)惠300元;
B超市:購物金額打8折.
某學(xué)校計劃購買某品牌的籃球做獎品,該品牌的籃球在A,B兩個超市的標價相同.根據(jù)商場的活動方式:
(1)若一次性付款4200元購買這種籃球,則在B商場購買的數(shù)量比在A商場購買的數(shù)量多5個.請求出這種籃球的標價;
(2)學(xué)校計劃購買100個籃球,請你設(shè)計一個購買方案,使所需的費用最少.(直接寫出方案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,點C在半圓外,AC,BC與半圓交于D點和E點.
(1)請只用無刻度的直尺作出△ABC的兩條高線,并寫出作法;
(2)若AC=AB,連接DE,BE,求證:DE=BE.
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