【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點C,D在⊙O上,點E在⊙O外,∠EAC=∠B.

(1)求證:直線AE是⊙O的切線
(2)若∠D=60°,AB=6時,求劣弧的長(結(jié)果保留π)

【答案】
(1)

解:∵AB是⊙O的直徑,

∴∠ACB=90°,

∴∠CBA+∠CAB=90°,

∵∠EAC=∠B,

∴∠CAE+∠BAC=90°,

即 BA⊥AE.

∴AE是⊙O的切線.


(2)

解:連接CO,

∵AB=6,

∴AO=3,

∵∠D=60°,

∴∠AOC=120°,

==2π.


【解析】(1)根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=90°,進而可得∠CBA+∠CAB=90°,由∠EAC=∠B可得∠CAE+∠BAC=90°,從而可得直線AE是⊙O的切線;
(2)連接CO,計算出AO長,再利用圓周角定理可得∠AOC的度數(shù),然后利用弧長公式可得答案.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解切線的判定定理的相關(guān)知識,掌握切線的判定方法:經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線,以及對弧長計算公式的理解,了解若設(shè)⊙O半徑為R,n°的圓心角所對的弧長為l,則l=nπr/180;注意:在應(yīng)用弧長公式進行計算時,要注意公式中n的意義.n表示1°圓心角的倍數(shù),它是不帶單位的.

練習冊系列答案
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A.AD=BD
B.BD=CD
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D.∠ECD=∠EDC

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A.(22014 , 22014
B.(22015 , 22015
C.(22014 , 22015
D.(22015 , 22014

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【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C是AB延長線上的一點,CD與半圓O相切于點D,連接AD,BD.

(1)求證:∠BAD=∠BDC;
(2)若∠BDC=28°,BD=2,求⊙O的半徑.(精確到0.01)

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【題目】如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,CE⊥AD于點E,AD=8cm,BC=4cm,AB=5cm.從初始時刻開始,動點P,Q 分別從點A,B同時出發(fā),運動速度均為1cm/s,動點P沿A﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向運動,到點E停止;動點Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向運動,到點D停止,設(shè)運動時間為xs,△PAQ的面積為ycm2 , (這里規(guī)定:線段是面積為0的三角形)

解答下列問題:
(1)當x=2s時,y=cm2;當x= s時,y=cm2
(2)當5≤x≤14 時,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)當動點P在線段BC上運動時,求出 S梯形ABCD時x的值.
(4)直接寫出在整個運動過程中,使PQ與四邊形ABCE的對角線平行的所有x的值.

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【題目】一個不透明袋子中有1個紅球,1個綠球和n個白球,這些球除顏色外無其他差別.
(1)當n=1時,從袋中隨機摸出1個球,摸到紅球和摸到白球的可能性是否相同?(在答題卡相應(yīng)位置填“相同”或“不相同”);
(2)從袋中隨機摸出一個球,記錄其顏色,然后放回,大量重復該實驗,發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.25,則n的值是
(3)在一個摸球游戲中,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:

根據(jù)樹狀圖呈現(xiàn)的結(jié)果,求兩次摸出的球顏色不同的概率.

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(1)求證:DF=DE;

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