【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,分別以點A和B為圓心,以相同的長(大于AB)為半徑作弧,兩弧相交于點M和N,作直線MN交AB于點D,交BC于點E,連接CD,下列結(jié)論錯誤的是(  )

A.AD=BD
B.BD=CD
C.∠A=∠BED
D.∠ECD=∠EDC

【答案】D
【解析】解:∵MN為AB的垂直平分線,
∴AD=BD,∠BDE=90°;
∵∠ACB=90°,
∴CD=BD;
∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°,
∴∠A=∠BED;
∵∠A≠60°,AC≠AD,
∴EC≠ED,
∴∠ECD≠∠EDC.
故選:D.
由題意可知:MN為AB的垂直平分線,可以得出AD=BD;CD為直角三角形ABC斜邊上的中線,得出CD=BD;利用三角形的內(nèi)角和得出∠A=∠BED;因為∠A≠60°,得不出AC=AD,無法得出EC=ED,則∠ECD=∠EDC不成立;由此選擇答案即可.

練習(xí)冊系列答案
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